结论：没有责任认定书，原则上不可以直接申请代位赔偿，但在特定情况下，如果能通过其他方式证明对方全责，仍有可能申请代位赔偿。

分析说明：

1. 代位赔偿的基本条件：

   • 代位赔偿通常发生在保险事故中，当被保险人的损失由第三方造成，且第三方负有赔偿责任时，被保险人可以选择向自己的保险公司申请赔偿，同时将向第三方的索赔权转让给保险公司。
   • 申请代位赔偿的一个基本前提是，必须有明确的责任认定，这通常通过交通事故责任认定书来体现。责任认定书是交警部门根据事故现场勘查、调查取证后，依法作出的责任划分，是申请代位赔偿的重要依据。

2. 没有责任认定书的情况：

   • 如果没有交通事故责任认定书，原则上保险公司不会直接受理代位赔偿申请，因为缺乏明确的责任划分依据。
   • 然而，在特定情况下，如果能通过其他方式证明对方全责，比如有目击证人、监控录像、对方自认等，且这些证据足够充分、确凿，能够形成完整的证据链，那么仍有可能向保险公司申请代位赔偿。但这种情况下，保险公司可能会要求提供额外的证据来支持申请。

3. 实际操作建议：

   • 如果发生交通事故且对方全责，但交警未出具责任认定书，建议首先与对方协商，尽量达成书面协议确认责任划分。
   • 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼，要求法院对事故责任进行划分。在获得法院判决后，再向保险公司申请代位赔偿。
   • 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，包括事故现场照片、目击证人联系方式、监控录像等，以备不时之需。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，比如事故发生后对方逃逸，且无法找到对方或对方拒绝承担责任，此时即使没有责任认定书，也可以向保险公司申请代位赔偿。但这种情况下，保险公司可能会根据具体情况设定一定的免赔率或要求提供其他额外证据。

后续行动建议：

• 如果您目前面临没有责任认定书但想申请代位赔偿的情况，建议首先与保险公司沟通，了解他们的具体要求和流程。
• 同时，积极收集其他能够证明对方全责的证据，以备申请代位赔偿时使用。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。