结论：员工在面临单位单方解除劳动合同且工作记录均在单位电脑中的情况下，可以通过以下步骤来维护自己的合法权益，包括申请劳动仲裁。

一、收集证据

1. 工作记录备份：尽管工作记录主要存储在单位电脑中，但员工应尽可能通过合法途径（如拍照、截图、复制等，需确保不违反单位规定或法律法规）获取并保存与自身工作相关的记录。这些记录可以作为证明员工与单位存在劳动关系、工作表现及单位违法解除劳动合同的证据。
2. 其他证据收集：除了工作记录外，员工还应收集其他能够证明劳动关系及单位违法解除的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录、解除劳动合同的通知或公告等。

二、与单位协商

在收集到一定证据后，员工可以尝试与单位进行协商，要求单位提供解除劳动合同的合法理由，并协商赔偿事宜。如果单位拒绝提供合法理由或拒绝赔偿，员工可以进一步采取法律措施。

三、申请劳动仲裁

1. 准备仲裁材料：员工需要准备仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料（如上述收集的工作记录、劳动合同等）以及单位的工商登记信息等。
2. 提交仲裁申请：员工应向单位所在地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求填写相关表格和提交材料。
3. 参与仲裁过程：在仲裁过程中，员工需要积极参与，提供证据，陈述事实，并回答仲裁员的问题。仲裁委员会将依法进行裁决，要求单位承担相应的法律责任。

四、可能的法律后果及赔偿

1. 单位违法解除劳动合同的赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果单位违法解除劳动合同，员工有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为员工在单位工作的年限乘以月工资的两倍（具体根据实际情况及当地法规确定）。
2. 其他赔偿：如果员工因单位违法解除劳动合同而遭受其他损失（如未支付的工资、奖金、社保等），员工也有权要求单位进行赔偿。

五、后续行动建议

1. 关注仲裁进展：在提交仲裁申请后，员工应密切关注仲裁进展，及时了解仲裁委员会的通知和要求，并按照要求参与仲裁过程。
2. 考虑提起诉讼：如果劳动仲裁未能解决问题或员工对仲裁结果不满意，员工还可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

六、注意事项

1. 合法合规收集证据：在收集证据过程中，员工应确保自己的行为合法合规，避免侵犯单位或他人的合法权益。
2. 及时咨询专业律师：由于劳动仲裁和诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，员工在面临此类问题时应及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

作为储英芳律师，我专注于医疗事故赔偿、工伤赔偿领域，如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。