结论：签长期合同的工人因病不能上班，单位不能随意辞退。具体能否辞退需根据工人是否处于医疗期、医疗期满后的工作能力以及是否存在法定解除劳动合同的情形等因素综合判断。
一、医疗期内的情况
医疗期保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照无过失性辞退（如不能胜任工作）或经济性裁员的规定解除劳动合同。这是为了保护员工的合法权益，确保其在生病期间得到必要的保障。
医疗期时长：
- 医疗期的长短根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最长不得超过24个月。例如，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月等。
例外情形：
- 尽管在医疗期内单位一般不得解除劳动合同，但如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，单位仍然可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、医疗期满后的情况
调岗或培训：
- 医疗期满后，如果劳动者不能从事原工作，用人单位有义务为其安排调岗或培训，以尝试使其适应新的工作岗位。这是单位应尽的责任，直接解除劳动合同是违法的。
可解除劳动合同的条件：
- 如果经过调岗或培训后，劳动者仍然不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济补偿：
- 在这种情况下解除劳动合同的，单位还需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、其他注意事项
保留证据：
- 无论是员工还是单位，在处理因病不能上班导致的劳动合同问题时，都应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资条、病假条、辞退通知等。这些证据在将来可能通过劳动仲裁或诉讼途径解决问题时起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果员工认为自己的权益受到侵害，可以向劳动监察部门反映情况，寻求帮助协调解决纠纷。同样，单位在处理此类问题时也应遵守法律法规，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
总结：签长期合同的工人因病不能上班时，单位不能随意辞退。在医疗期内，除非员工存在法定解除劳动合同的情形，否则单位不得解除劳动合同。医疗期满后，如果员工不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，单位在履行了调岗或培训义务并提前通知或支付额外工资后，可以解除劳动合同但需支付经济补偿金。在整个过程中，单位和员工都应保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。