结论前置：工人在合同期生病，一般情况下用人单位不能解雇，但在特定情形下可以解除劳动合同。
一、不能解雇的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（如劳动者不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其具体时长根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，范围为3个月到24个月不等。
二、可以解雇的情况
尽管一般情况下用人单位不能在员工生病期间解除劳动合同，但存在以下特殊情形时，用人单位可以依法解除：
严重违反规章制度：如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同致使合同无效、被依法追究刑事责任等情形，即使在生病期间，用人单位也可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
医疗期满不能从事工作：如果员工医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、建议
在处理此类问题时，建议用人单位严格遵循法律法规，并确保解雇行为的合法性与合理性。同时，员工在生病期间也应了解自己的权益，如认为用人单位的解雇行为不合法，可以依法进行维权。
总之，工人在合同期生病能否被解雇，需根据具体情况判断，并应严格遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。