结论：在私人档口工作四年未签合同，是否有赔偿取决于具体情况，但大概率可以主张未签书面劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）及经济补偿金（若符合法定情形），同时可能涉及社保补缴等问题。以下从不同角度详细分析：
一、未签书面劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 这意味着，如果用人单位在用工之日起一个月内未与劳动者签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，劳动者有权要求用人单位支付双倍的工资，最多可主张11个月（因为满一年后，视为已订立无固定期限劳动合同）。
应用场景：
- 在您的情况下，已经在私人档口工作了四年，但未签订书面劳动合同。那么，从第二个月开始到第十二个月，这11个月期间，您有权要求档口老板支付双倍的工资差额（即原本应支付的工资加上一倍的工资作为赔偿）。
注意事项：
- 主张双倍工资差额的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，要尽快主张权利，避免超过时效。
二、经济补偿金
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，如果用人单位存在违法解除劳动合同、未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
应用场景：
- 如果因为档口老板未签合同或其他违法行为（如拖欠工资、未缴社保等）导致您离职，那么您有权要求档口老板支付经济补偿金。
- 在您的情况下，已经工作了四年，因此可以主张四个月的工资作为经济补偿金。
特殊情况：
- 如果您是主动离职，且没有档口老板的违法行为作为理由，那么可能无法主张经济补偿金。
三、社保补缴
法律依据：
- 根据《社会保险法》等相关法律法规，用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险费。
应用场景：
- 如果档口老板未为您缴纳社会保险费，那么您有权要求档口老板补缴。
- 社保补缴的具体金额和期限需要根据当地的社保政策和规定来确定。
四、建议行动
收集证据：
- 收集能够证明您与档口老板之间存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
与档口老板协商：
- 尝试与档口老板进行协商，看是否能够达成和解协议，包括支付双倍工资差额、经济补偿金和补缴社保等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：在私人档口工作四年未签合同，您有权主张未签书面劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）、经济补偿金（若符合法定情形）及社保补缴等问题。建议您尽快收集证据，并与档口老板进行协商。如果协商无果，可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。