结论：两车刮蹭后都开车离开，后被告知肇事逃逸，这种情况确实可能构成肇事逃逸，但具体是否构成以及后续的处理方式，需要根据实际情况来判断。以下是从不同角度的分析和建议：
一、是否构成肇事逃逸的判断
主观意图：
- 肇事逃逸的关键在于主观上是否有逃避法律责任的意图。如果双方在刮蹭后均未察觉，或者虽然察觉但认为事故轻微无需处理而离开，且没有逃避法律责任的故意，那么可能不构成肇事逃逸。
- 如果一方或双方在明知发生事故后，为了逃避法律责任而故意离开现场，那么就可能构成肇事逃逸。
客观行为：
- 客观上是否离开了事故现场，且未留下任何联系方式或等待交警处理，也是判断是否构成肇事逃逸的重要因素。
二、后续处理方式
如果确实不构成肇事逃逸：
- 如果双方能够协商解决，可以私下达成和解协议，赔偿对方损失。
- 如果协商不成，可以报警处理，由交警部门根据事故情况划分责任，并出具事故责任认定书。
如果可能构成肇事逃逸：
- 立即配合调查：一旦接到交警部门的通知，应立即配合调查，如实陈述事故经过，不得隐瞒或歪曲事实。
- 积极赔偿损失：如果确实对事故负有责任，应积极赔偿对方损失，以减轻或免除自己的法律责任。
- 寻求法律帮助：如果对事故责任认定有异议，或者面临法律处罚，可以寻求专业律师的帮助，维护自己的合法权益。
三、法律后果
如果构成肇事逃逸：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。同时，还可能面临罚款、拘留等行政处罚。
- 如果肇事逃逸构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。
如果不构成肇事逃逸：
- 则根据事故责任认定结果，承担相应的民事赔偿责任或行政处罚。
四、建议与提醒
- 增强法律意识：驾驶员应增强法律意识，了解肇事逃逸的严重后果，避免因为一时疏忽或逃避责任而酿成大错。
- 及时报警处理：发生事故后，无论事故大小，都应及时报警处理，等待交警部门到场处理，并留下联系方式以便后续联系。
- 保留证据：在事故现场，应尽可能保留相关证据，如拍照、录像等，以便后续处理事故时提供有力支持。
最后，如果您或他人遇到类似情况，且对事故责任认定或后续处理有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。