自首后且认真配合警方调查，构成重大立功的，并不意味着一定可以免于刑事责任，但通常可以减轻或免除处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
自首的规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
立功的规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十八条，犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
二、自首与重大立功对量刑的影响
自首的影响：
- 自首是法定的从宽处罚情节之一，它表明犯罪分子具有认罪悔罪的态度，有助于节约司法资源，提高司法效率。因此，对于自首的犯罪分子，法院在量刑时会予以考虑，通常给予从轻或减轻处罚。
重大立功的影响：
- 重大立功也是法定的从宽处罚情节之一，且其从宽幅度通常大于一般立功。犯罪分子通过揭发他人重大犯罪行为、提供重要线索等方式协助司法机关破案，不仅体现了其悔罪态度，还有助于打击犯罪、维护社会安全。因此，对于有重大立功表现的犯罪分子，法律明确规定可以减轻或者免除处罚。
三、自首后重大立功表现的处理原则
- 当犯罪分子同时具有自首和重大立功表现时，法院在量刑时会综合考虑这两个因素。一般来说，自首和重大立功都是有利于犯罪分子的情节，它们可以在一定程度上减轻犯罪分子的刑事责任。
- 在具体操作中，法院会根据案件的具体情况，如自首的时机、自首的情节、立功的大小、立功对案件侦破的作用等，来综合判断如何对犯罪分子进行量刑。例如，如果犯罪分子自首并揭发了其他重大犯罪案件，且该揭发对案件的侦破起到了关键作用，那么法院可能会考虑给予其更大幅度的从宽处罚，甚至免除处罚。
四、可能的情况与建议
如果犯罪情节较轻：
- 在自首且构成重大立功的情况下，犯罪分子有可能被免除处罚。但这并不是绝对的，还需要考虑其他因素，如犯罪的性质、后果、社会影响等。
如果犯罪情节较重：
- 即使犯罪分子自首且构成重大立功，法院也可能不会完全免除其刑事责任，而是会给予减轻处罚。减轻处罚的幅度会根据案件的具体情况来确定。
建议：
- 对于犯罪分子来说，如果希望获得更大幅度的从宽处罚，除了自首和立功外，还应积极认罪悔罪、赔偿损失、取得被害人谅解等。这些因素都可能对法院的量刑产生积极影响。
- 同时，犯罪分子应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据案件的具体情况，为犯罪分子提供有针对性的法律建议和辩护策略。
总之，自首后且认真配合警方调查，构成重大立功的，并不意味着一定可以免于刑事责任。但无论如何，自首和立功都是有利于犯罪分子的情节，它们可以在一定程度上减轻犯罪分子的刑事责任。如果你或你身边的人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。