结论：根据您描述的情况，父亲无工作且有两个孩子上学，母亲去世，是否可以办理特困，需要结合具体的家庭经济状况、当地政策以及特困人员认定标准来综合判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
特困人员认定的一般标准：
- 特困人员通常指的是无劳动能力、无生活来源且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定赡养、抚养、扶养义务人无赡养、抚养、扶养能力的老年人、残疾人以及未满16周岁的未成年人。
- 在您的情况下，父亲虽然无工作，但并不意味着他完全无劳动能力。同时，如果父亲有赡养能力（即使目前无工作，但未来可能找到工作或有其他收入来源），则可能不符合特困人员的认定标准。然而，如果父亲确实因年龄、健康等原因无法工作，且没有其他生活来源，同时两个孩子也未成年或正在接受义务教育，那么家庭情况可能符合特困的某些条件。
家庭经济状况的考量：
- 特困人员的认定还会考虑家庭的经济状况，包括收入、财产等。如果家庭收入极低，且没有其他财产或储蓄，那么可能更符合特困人员的认定标准。
- 在您的情况下，需要评估父亲和两个孩子的整体经济状况，包括是否有其他亲属的资助、是否有房产或其他财产等。
当地政策的具体规定：
- 特困人员的认定标准可能因地区而异，不同地方可能有不同的政策规定。
- 因此，您需要了解当地关于特困人员认定的具体政策，包括收入标准、财产限制、家庭状况等要求。
申请流程与所需材料：
- 如果您认为家庭情况符合特困人员的认定标准，可以向当地的民政部门或相关机构咨询申请流程。
- 通常需要准备的材料包括身份证明、收入证明、财产证明、家庭状况证明等。
建议：
- 首先，详细了解当地关于特困人员认定的具体政策，包括认定标准、申请流程等。
- 其次，评估家庭的整体经济状况，包括收入、财产等，以确定是否符合认定标准。
- 如果符合认定标准，可以准备相关材料并向当地民政部门或相关机构提出申请。
可能遇到的法律后果：
- 如果家庭情况确实符合特困人员的认定标准，且成功申请到特困救助，那么将获得一定的生活保障和救助。
- 如果家庭情况不符合认定标准，或者申请过程中存在虚假信息等违法行为，那么可能面临申请被拒绝或法律责任等后果。
进一步思考：
- 在申请特困救助的同时，也可以考虑其他社会救助途径，如低保、临时救助等，以缓解家庭经济压力。
- 同时，也可以关注当地的教育救助政策，为两个孩子争取更多的教育支持。
如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。