私车公用出车祸时，责任的承担需根据具体情况分析，主要涉及用人单位责任、驾驶员责任及保险赔偿等方面。以下是对此问题的详细解答：

1. 用人单位责任

   • 职务行为认定：如果员工在执行工作任务（如因公外出）过程中驾驶私家车发生交通事故，且该行为被认定为职务行为，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位应当承担侵权责任。这意味着，如果事故是由于员工的过错造成的，但员工是在履行工作职责时发生的，用人单位需要对外承担赔偿责任。
   • 保险赔付优先：如果事故车辆购买了相应的保险（如交强险、商业三者险等），则先由保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿。超出保险范围的部分，再由用人单位按照责任比例承担。
   • 内部管理责任：用人单位应建立健全车辆管理制度，明确私车公用的审批流程和安全要求。若因管理不善导致事故，用人单位可能需承担部分管理责任。例如，若用人单位要求员工必须使用私家车进行特定工作，并提供了相应的补贴或报销，那么在发生事故时，用人单位可能需要与员工共同承担责任。

2. 驾驶员责任

   • 个人过错责任：如果事故是由于驾驶员的故意或重大过失造成的，如酒驾、毒驾、超速行驶等违法行为，那么驾驶员需要自行承担相应的法律责任。在这种情况下，即使事故发生在执行工作任务期间，用人单位在对外承担赔偿责任后，也有权向有过错的驾驶员追偿。
   • 车辆损失处理：如果驾驶员的车辆在事故中受损，且驾驶员对事故无责任或非主要责任，驾驶员可以根据与用人单位的约定，要求用人单位适当补偿车辆维修等相关损失。若双方没有事先约定，从公平角度出发，用人单位也可能需要分担一定比例的车辆损失费用。
   • 机动车所有人过错：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，如果机动车所有人（即驾驶员本人）对事故的发生存在过错（如车辆未定期保养、存在安全隐患等），则也需承担相应的赔偿责任。

3. 保险赔偿

   • 交强险赔偿：无论事故责任如何划分，交强险都会在限额内先行赔付受害人的损失。这是法律规定的强制性保险责任。
   • 商业险赔偿：如果私家车购买了商业险（如第三者责任险、车损险等），那么可以根据保险合同的约定，由保险公司承担相应的赔偿责任。需要注意的是，有些保险公司可能会将“私车公用”视为免责条款，因此在购买保险时应仔细阅读保险合同条款。
   • 不足部分赔偿：在保险赔偿不足以覆盖全部损失的情况下，剩余部分需要根据事故责任比例由相关方分担。这包括用人单位、驾驶员以及可能的其他责任方（如对方车辆驾驶员）。

4. 特殊情况处理

   • 劳务派遣：劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，也需承担相应的责任。
   • 工伤待遇：若私车公用过程中发生事故导致职工负伤、残疾或死亡，这属于因工负伤、残疾或死亡，职工应依法享受相应的工伤待遇。

预防与建议：

• 为避免后续责任纠纷，建议用人单位与员工事先就私车公用事宜签订明确的协议，对责任承担、费用补偿、保险购买等事项进行详细约定。
• 用人单位应加强交通安全管理，定期对员工进行交通安全教育培训，确保员工在私车公用过程中遵守交通规则，降低事故发生风险。

综上所述，私车公用出车祸时，责任的承担需综合考虑事故的具体情况、各方的过错程度以及相关法律法规的规定。如果你或你所在单位遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。