结论：私车公用发生事故时，单位是否需要担责，取决于具体情况，包括事故发生时员工是否在执行工作任务、单位是否存在过错以及员工自身是否存在过错等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、单位担责的一般原则
在私车公用的情况下，如果员工在执行工作任务过程中发生交通事故，且该事故与执行工作任务有直接关联，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，单位作为用工主体，通常需要承担一定的责任。这是因为员工在执行工作任务时，其行为被视为单位的行为，单位应当对其员工的行为负责。
二、单位担责的具体情形
员工在执行工作任务时发生事故：
- 如果员工在驾驶私车执行工作任务时发生交通事故，且该事故是由于员工在执行工作任务过程中的过失或故意行为导致的，那么单位应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括因事故造成的人身伤害、财产损失等。
单位存在过错：
- 如果单位在私车公用过程中存在过错，如未对员工进行必要的交通安全培训、未提供安全的车辆或未制定合理的用车制度等，导致事故发生，那么单位也需要承担相应的责任。
- 在这种情况下，单位可能需要承担部分或全部赔偿责任，具体取决于其过错的严重程度。
员工自身存在过错：
- 如果员工在驾驶私车过程中存在过错，如超速、酒驾、疲劳驾驶等，导致事故发生，那么员工自身也需要承担相应的责任。
- 在这种情况下，单位可能根据其过错程度承担部分责任，或者如果单位能够证明其已尽到合理的管理和监督义务，则可能不承担责任。
三、单位不担责的情形
员工非执行工作任务时发生事故：
- 如果员工在驾驶私车时并非在执行工作任务，而是出于个人目的或私事，那么单位通常不需要承担责任。
- 在这种情况下，事故责任应由员工个人承担。
单位已尽到合理管理和监督义务：
- 如果单位能够证明其已对员工进行了必要的交通安全培训、提供了安全的车辆、制定了合理的用车制度，并尽到了合理的管理和监督义务，那么即使员工在执行工作任务过程中发生事故，单位也可能不承担责任。
四、法律建议
单位应加强管理：
- 单位应建立健全的私车公用管理制度，明确用车流程、安全责任等，确保员工在执行工作任务时遵守交通规则，降低事故风险。
员工应增强安全意识：
- 员工在驾驶私车执行工作任务时，应严格遵守交通规则，保持安全驾驶，避免酒驾、超速等危险行为。
及时咨询专业律师：
- 如果发生私车公用事故，单位或员工应及时咨询专业律师，了解自身权益和责任，以便妥善处理事故后续事宜。
如有任何关于私车公用事故责任的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。