结论：针对您被他人用菜刀弄伤但伤势不严重的情况，您仍然有权追究对方的刑事责任。具体如何追究，需结合伤情鉴定结果、案件具体情况以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度为您详细分析：

1. 伤情鉴定与刑事责任：

   • 伤情鉴定：首先，您需要尽快到公安机关指定的医疗机构进行伤情鉴定。伤情鉴定是判断伤害程度、确定是否构成犯罪以及犯罪严重程度的重要依据。
   • 轻微伤与刑事责任：如果伤情鉴定结果为轻微伤，虽然不构成故意伤害罪，但对方的行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚，如拘留、罚款等。同时，您有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
   • 轻伤与刑事责任：如果伤情鉴定结果为轻伤或以上，对方的行为则构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 报案与立案：

   • 及时报案：在伤情鉴定后，您应尽快向当地公安机关报案，并提供相关证据，如伤情鉴定报告、现场照片、证人证言等。
   • 立案审查：公安机关在接到报案后，会进行立案审查，决定是否立案侦查。如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，会予以立案。

3. 刑事诉讼程序：

   • 侦查阶段：立案后，公安机关会进行侦查，收集证据，查明事实真相。在此阶段，您有权配合公安机关的调查，提供线索和证据。
   • 审查起诉阶段：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会审查案件证据是否充分，是否构成犯罪，并决定是否提起公诉。
   • 审判阶段：如果检察机关提起公诉，案件将进入审判阶段。在审判过程中，您作为被害人有权参与诉讼，陈述事实，提供证据，并要求对方承担刑事责任和民事赔偿责任。

4. 民事赔偿与刑事责任并重：

   • 民事赔偿：无论对方是否承担刑事责任，您都有权要求对方承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、营养费等因伤害造成的直接经济损失。
   • 刑事责任与民事赔偿的关系：刑事责任和民事赔偿是两个独立的法律责任。对方承担刑事责任并不免除其民事赔偿责任。您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿损失。

5. 建议与注意事项：

   • 保留证据：在事件发生后，务必保留好所有相关证据，如伤情鉴定报告、医疗记录、现场照片、证人证言等。这些证据对于后续追究对方责任至关重要。
   • 及时咨询律师：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何更好地维护自己的合法权益。
   • 保持冷静与理性：在处理此类事件时，请保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语，以免对自己造成不必要的麻烦或损失。

最后，如果您在追究对方刑事责任的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。