在处理被打导致轻微伤并希望追究对方刑事责任的问题时，我们需要综合考虑多个方面，因为单纯的轻微伤在一般情况下并不直接构成犯罪，但在特定情境下可能涉及刑事责任。以下是一个详细且有条理的解答：
一、轻微伤的一般法律处理
根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体需达到轻伤及以上程度才构成故意伤害罪。因此，轻微伤通常不作为刑事犯罪处理，而是作为民事侵权或违反治安管理行为。在这种情况下，公安机关可能会进行调解，如果调解成功，双方可以就民事赔偿达成协议；如果调解不成，公安机关可以对违法行为人给予罚款、拘留等治安管理处罚。
二、特定情形下可能追究刑事责任
尽管轻微伤一般不构成犯罪，但在以下特定情形下，即使伤害轻微，也可能涉及刑事责任：
寻衅滋事罪：
- 如果随意殴打他人，情节恶劣，如造成一人以上轻伤或二人以上轻微伤，或者有其他寻衅滋事行为（如追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的），则可能构成寻衅滋事罪。
聚众斗殴罪：
- 如果聚集多人进行斗殴，即使只造成他人轻微伤后果，只要行为符合聚众斗殴罪的构成要件，也应以该罪论处。
非法拘禁罪：
- 如果在非法拘禁他人或以其他方法非法剥夺他人人身自由的过程中，使用暴力致人轻微伤，则按照非法拘禁罪从重处罚。
其他犯罪情形：
- 在某些特定情境下，如妨害公务、抗拒执法等过程中造成的轻微伤，也可能构成相应的犯罪。
三、追究刑事责任的步骤
确保安全与及时报警：
- 首先确保自身安全，迅速离开危险环境。
- 立即拨打110报警电话，详细报告被打的时间、地点、对方身份（如知悉）、伤势情况及案件经过。
伤情鉴定与配合调查：
- 在伤势相对稳定后，申请由公安机关指定的具有专业资质的鉴定机构进行伤情鉴定。
- 配合警方调查，提供准确案件信息，如实陈述被打经过及细节，协助警方辨认犯罪嫌疑人，并保存好与案件有关的各种证据。
法律程序跟进：
- 警方完成侦查后，将案件移送至检察院。检察院将对案件进行审查，判断证据是否充分，是否符合起诉条件。
- 如果检察院决定提起公诉，法院将受理案件并按照法定程序进行开庭审理。受害者可作为证人出庭作证，陈述案件经过。
考虑民事赔偿：
- 如果因被打遭受经济损失（如医疗费、误工费、护理费、营养费等），可以在刑事诉讼过程中向法院提起刑事附带民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
- 即使打人者未构成犯罪，如果其行为造成损失，受害者仍有权单独向法院提起民事诉讼，要求其承担赔偿责任。
四、寻求专业法律帮助
在整个过程中，保留好所有与被打事件相关的证据至关重要。同时，考虑到追究刑事责任的复杂性，我建议您咨询专业律师或法律援助机构，以获得更具体、详细的法律建议和指导。专业律师将能够根据您的具体情况分析可能的法律责任，并帮助您制定有效的应对策略。
综上所述，虽然轻微伤在一般情况下不构成犯罪，但在特定情形下仍可能涉及刑事责任。通过及时报警、配合伤情鉴定与警方调查、跟进法律程序并考虑提起民事赔偿诉讼，您可以有效追究对方的刑事责任并维护自身合法权益。