公司已经支付了医药费用却不申请工伤认定，可能有以下几个原因：
公司对工伤认定流程不熟悉或存在误解：
- 有些公司可能对工伤认定的具体流程、所需材料或时间要求不熟悉，导致他们误以为只需要支付医药费用就足够了，而忽略了工伤认定的重要性。
- 建议：你可以向公司明确说明工伤认定的必要性和流程，包括需要提交的材料、认定时间等，帮助公司了解并完成工伤认定。
公司担心工伤认定后承担更多责任：
- 工伤认定后，公司可能需要承担更多的赔偿责任，如停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金等。有些公司可能出于经济考虑，希望避免这些额外的支出。
- 法律后果：如果公司未依法申请工伤认定，根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。此外，公司还可能面临行政处罚。
- 建议：你可以向公司解释，即使不申请工伤认定，如果后续被认定为工伤，公司仍然需要承担相应的赔偿责任。而且，及时申请工伤认定有助于明确双方的责任和权益，避免后续的纠纷。
公司存在逃避法律责任的意图：
- 在极少数情况下，公司可能存在故意逃避法律责任的意图，希望通过不申请工伤认定来规避赔偿责任。
- 法律后果：这种行为不仅违反了法律法规，还可能对公司的声誉和长期发展造成负面影响。如果公司被查实存在逃避法律责任的行为，将面临更严重的法律后果。
- 建议：如果公司存在这种意图，你可以考虑向当地的社会保险行政部门或劳动监察部门举报，以维护自己的合法权益。
公司内部管理混乱或存在疏忽：
- 有些公司可能由于内部管理混乱或疏忽，导致没有及时申请工伤认定。这可能是由于人员变动、文件丢失或沟通不畅等原因造成的。
- 建议：你可以与公司的人力资源部门或相关负责人沟通，了解具体情况，并提醒他们及时申请工伤认定。如果公司确实存在管理上的问题，你可以建议他们加强内部管理，避免类似情况的再次发生。
针对你的情况，我给出以下建议：
- 主动与公司沟通：首先，你可以尝试与公司沟通，了解他们不申请工伤认定的具体原因，并解释工伤认定的必要性和重要性。
- 收集证据：如果公司拒绝申请工伤认定，你可以开始收集相关证据，如医疗记录、工作证明、事故现场照片等，以备后续申请工伤认定或维权使用。
- 寻求法律帮助：如果公司仍然拒绝申请工伤认定，或者你在申请过程中遇到困难，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
希望这些建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。