结论前置：

1. 公司有责任在职工发生工伤后及时申请工伤认定，若未按时申请，期间发生的工伤待遇费用由公司承担。
2. 若公司不申请，职工或其近亲属有权自行申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。

详细分析：

一、公司的责任与义务

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是公司的法定义务，若公司未按时履行，将承担相应的法律责任。

二、公司未申请工伤认定的后果

若公司未在规定时间内提出工伤认定申请，那么在此期间发生的工伤待遇等有关费用，将由该公司负担。这包括但不限于医疗费、停工留薪期工资福利、伤残津贴等。因此，公司不申请工伤认定，不仅是对职工权益的侵害，也是对公司自身经济利益的损害。

三、职工或其近亲属的申请权利

若公司未按规定申请工伤认定，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是法律赋予职工或其近亲属的权利，旨在保障工伤职工的合法权益。

四、申请工伤认定的流程与材料

1. 申请流程：

   • 准备申请材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明材料等。
   • 提交申请：将准备好的申请材料提交给用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门。
   • 配合调查：社会保险行政部门受理申请后，会进行调查核实。职工应积极配合，提供所需信息和证据。

2. 申请材料：

   • 工伤认定申请表：可从社会保险行政部门官网下载或在办公地点领取。
   • 劳动关系证明材料：如劳动合同文本复印件、工资发放记录、工作证等。
   • 医疗机构诊断证明材料：需提供医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）。
   • 其他相关证据：如事故现场的证人证言、监控视频等。

五、工伤认定后的权益保障

若被认定为工伤，职工可按规定享受工伤保险待遇。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则需由用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。若公司拒绝支付，职工可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

六、特殊情况下的处理

若对工伤认定决定不服，无论是用人单位还是职工本人，均可依法申请行政复议或提起行政诉讼。在此过程中，建议职工积极寻求法律支持，以确保自己的权益得到最大程度的保护。

后续建议：

面对公司在工伤问题上的不作为，职工或其近亲属应积极采取行动，了解并行使自己的权利。通过准备充分的申请材料、及时提交申请、配合调查以及应对工伤认定决定，可以有效维护自身的合法权益。若在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持和建议。