结论：客人点外卖说餐品有蟑螂并在抖音上肆意宣扬，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，可能涉及侵犯名誉权或属于合法维权范畴。

分析如下：

1. 若客人所述属实：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。但在此情况下，客人是在陈述一个事实，即餐品中确实存在蟑螂，这并非对商家的侮辱或诽谤，而是对事实的描述。
   • 法律建议：客人有权通过合法途径（包括社交媒体）反映自己的消费体验，以提醒其他消费者注意。这种行为属于消费者的正当维权行为，不构成违法。
   • 可能后果：商家应正视问题，积极与客人沟通，解决餐品质量问题，并可能因此改进服务，提升消费者满意度。

2. 若客人所述不实：

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，如果客人故意捏造事实，在抖音上肆意宣扬商家餐品有蟑螂，导致商家名誉受损，那么客人的行为就构成了对商家名誉权的侵犯。
   • 法律建议：商家有权要求客人停止侵害、赔礼道歉，并可能通过法律途径追究客人的法律责任，包括要求赔偿因此造成的损失。
   • 可能后果：客人可能面临法律诉讼，需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。如果情节严重，还可能构成诽谤罪，承担刑事责任。

额外建议：

• 商家角度：无论客人所述是否属实，商家都应积极与客人沟通，了解情况，解决问题。如果客人所述属实，商家应立即改进餐品质量，避免类似问题再次发生；如果客人所述不实，商家应保留证据，必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
• 客人角度：在反映问题时，应确保所述内容真实可靠，避免夸大或捏造事实。同时，也应尊重商家的合法权益，通过合法途径进行维权。

总结：客人点外卖说餐品有蟑螂并在抖音上肆意宣扬的行为是否违法，取决于客人所述是否属实。如果属实，则属于合法维权；如果不实，则可能构成侵犯名誉权。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待事实真相，确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。