结论前置：在餐厅吃饭吃到蟑螂，消费者确实有权要求餐厅进行赔偿，赔偿方式和金额需根据具体情况和相关法律法规来确定。
一、法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法第五十五条规定，若经营者提供商品或服务存在欺诈行为，消费者有权要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。虽然吃到蟑螂不一定直接构成欺诈，但餐厅提供不符合卫生标准的食品，显然违反了其应尽的义务，消费者可以据此主张权益。
《中华人民共和国食品安全法》：
- 该法第一百四十八条明确规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。吃到蟑螂显然属于食品不符合安全标准的情形，因此消费者可以依据此条要求赔偿。
二、赔偿方式及金额
直接损失赔偿：
- 餐厅应退还消费者此次用餐的费用，这是最基本的赔偿方式。
惩罚性赔偿：
- 根据《食品安全法》，消费者可以要求餐厅支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；若赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。具体计算公式为：
- 若消费金额为X元，则惩罚性赔偿金为\(10X\)元（若\(10X<1000\)，则按1000元计）；
- 若因食用问题食品导致身体不适，产生医疗费用Y元，则惩罚性赔偿金为\(3Y\)元（若\(3Y<1000\)，则按1000元计）。
精神损害赔偿与医疗检查费用（如适用）：
- 虽然蟑螂一般不会直接导致身体健康严重损害，但可能给消费者带来精神不适。因此，消费者可根据实际情况要求适当的精神损害赔偿，具体金额由双方协商确定，实践中可能在几百元到数千元不等。
- 若因食用有问题的食品导致身体不适并进行了医疗检查，餐厅应承担相应的检查费用。
三、索赔途径
与餐厅协商和解：
- 消费者首先尝试与餐厅直接沟通，要求合理赔偿。这是最快捷且成本最低的解决方式。双方可根据实际损失和餐厅诚意协商赔偿金额。
请求消费者协会或其他调解组织调解：
- 若协商不成，消费者可向消费者协会或其他相关调解组织寻求帮助。这些组织会介入调查，并促使双方达成调解协议。调解过程中，可能会要求餐厅采取改进措施以避免类似问题再次发生。
向有关行政部门投诉：
- 消费者还可向当地食品药品监督管理部门等行政机关投诉。行政部门会依法对餐厅进行调查和处理，如发现违规行为，会对餐厅进行行政处罚（如罚款、吊销营业执照等）。在行政部门的介入下，消费者可能获得相应赔偿。
提起诉讼：
- 若上述途径均无法解决问题或餐厅拒绝赔偿，消费者可向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。诉讼中，消费者除了要求赔偿外，还可要求餐厅承担诉讼费用、律师费用等合理的维权成本。法院会根据事实和证据依法作出判决。
四、建议与注意事项
- 保留证据：消费者在处理此类问题时，应保留好相关证据（如照片、视频、消费凭证等），以便在需要时证明自己的权益。
- 保持冷静理性：避免与餐厅发生不必要的争执，通过合法途径理性维权。
综上所述，消费者在餐厅用餐时发现食品中有蟑螂时，完全有权利要求餐厅进行赔偿。赔偿的具体方式和金额应根据实际情况和法律规定来确定。同时，消费者也应通过合法途径理性维权，确保自己的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。