顾客在饭店吃到蟑螂并被赶走，饭店的行为是否违法，需分情况讨论：

1. 关于食品安全问题：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当保证所生产经营的食品符合食品安全标准，不得生产经营腐败变质、油脂酸败、霉变生虫、污秽不洁、混有异物、掺假掺杂或者感官性状异常的食品。饭店提供的食品中若含有蟑螂，显然违反了食品安全标准，属于违法行为。
   • 法律后果：顾客有权要求饭店承担赔偿责任，包括但不限于退还餐费、赔偿因食用不洁食品导致的医疗费用等。同时，饭店还可能面临食品药品监督管理部门的行政处罚，如罚款、吊销许可证等。

2. 关于赶走顾客的行为：

   • 赶走顾客的行为是否违法，需看具体情境。如果饭店在发现食品问题后，积极与顾客沟通，提出合理的解决方案（如退换餐食、赔偿等），但顾客仍坚持无理要求或扰乱饭店秩序，饭店在维护自身经营秩序的前提下，采取合理措施让顾客离开，这通常不构成违法。
   • 然而，如果饭店在发现食品问题后，不仅不积极解决问题，反而以暴力、威胁或其他非法手段赶走顾客，这就可能构成侵权行为，甚至可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》中的相关规定，如故意伤害、侮辱、诽谤等。
   • 法律后果：对于非法赶走顾客的行为，顾客有权要求饭店承担侵权责任，包括但不限于赔偿精神损失费、医疗费用等。同时，饭店还可能面临公安机关的行政处罚或刑事责任追究。

建议：

• 作为顾客，在遇到此类问题时，应首先保留好相关证据（如照片、视频、医疗记录等），然后与饭店协商解决。如果协商无果，可以向食品药品监督管理部门投诉或向人民法院提起诉讼。
• 作为饭店，应严格遵守食品安全法律法规，确保所提供的食品符合安全标准。一旦发生食品问题，应积极与顾客沟通，提出合理的解决方案，避免事态扩大。

总结：顾客在饭店吃到蟑螂并被赶走，饭店的行为是否违法需根据具体情况判断。但无论如何，饭店都应承担起相应的法律责任和社会责任，确保顾客的饮食安全和合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。