国家是管公立医院欠薪问题的，公立医院作为事业单位，其员工的工资福利受国家法律法规的严格保障。以下从多个角度为你详细分析：

法律法规层面

1. 《中华人民共和国劳动法》：该法明确规定了劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。公立医院作为用人单位，必须遵守这一规定，确保员工工资的按时足额发放。

2. 《事业单位人事管理条例》：此条例对事业单位工作人员的工资、福利等进行了具体规定，要求事业单位按照国家规定和合同约定，及时足额支付工作人员工资。公立医院作为事业单位，同样需要遵循这一条例。

3. 《中华人民共和国劳动合同法》：该法也强调了用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。公立医院与员工签订劳动合同后，必须履行合同义务，保障员工工资权益。

监管与救济层面

1. 政府监管：公立医院作为事业单位，其运营和管理受到政府相关部门的严格监管。如果公立医院出现欠薪问题，政府相关部门会介入调查，并要求医院及时整改，确保员工工资的发放。

2. 劳动仲裁与诉讼：如果公立医院欠薪问题无法通过协商解决，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。劳动仲裁机构和人民法院会依法审理案件，维护员工的合法权益。

实际操作与建议

1. 保留证据：如果公立医院出现欠薪情况，员工应首先保留好相关证据，如工资条、银行转账记录、劳动合同等，以便在后续维权过程中提供有力支持。

2. 及时沟通：员工可以尝试与医院管理层进行沟通，了解欠薪的具体原因和解决方案。如果沟通无果，可以向医院上级主管部门或政府相关部门反映情况。

3. 寻求法律援助：在维权过程中，如果员工遇到法律难题或需要专业法律支持，可以向我这样的专业律师咨询，我会根据具体情况提供法律建议和帮助。

总结来说，国家对公立医院欠薪问题是有严格管理和监管的，公立医院员工的工资福利受国家法律法规的保障。如果遇到欠薪问题，员工应保留好证据，及时沟通并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，可以直接向我咨询。