面对公立医院因资金问题长时间不发工资的情况，这确实是一个棘手且需要严肃对待的问题。首先，我要明确的是，医院拖欠工资是违反《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的行为，您完全有权利采取合法措施来维护自己的权益。

一、初步行动：友好协商

我建议您首先尝试与医院的人力资源部门或相关负责人进行友好协商。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求，即要求医院尽快支付拖欠的工资，并保留好协商过程中的相关证据，如对话记录、电子邮件等。这些证据在后续维权过程中可能会起到关键作用。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门提交书面投诉材料。投诉时，请务必准备齐全以下材料：

1. 身份证明：如身份证原件及复印件，以证明您的身份；
2. 劳动关系证明材料：如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明您与医院之间的劳动关系；
3. 工资拖欠的证据：如银行工资流水明细、工资未发放的通知等，以证明医院确实存在拖欠工资的行为。

劳动监察部门将依法对医院进行调查处理，并责令其限期支付工资。

三、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请注意以下几点：

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内提出申请；
2. 提交材料：包括仲裁申请书（详细说明仲裁请求、事实和理由）和全面的证据材料。仲裁委员会将按照法定程序进行审理，并作出具有法律效力的裁决。

如果医院不履行裁决结果，您可以向法院申请强制执行。

四、申请支付令或提起诉讼

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，如果因支付拖欠劳动报酬达成调解协议但医院不履行，您可以向人民法院申请支付令。同时，如果您对仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。通过法院的审判，最终维护自己获得劳动报酬的合法权益。

五、法律后果与预防措施

医院未按时足额支付工资将面临严重的法律后果，包括由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或经济补偿；如果劳动报酬低于当地最低工资标准，还需支付差额部分；逾期不支付的，用人单位还需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

为了避免此类情况再次发生，我建议您在签订劳动合同时认真阅读合同条款，确保明确规定工资的支付方式、时间和金额，并保留好工资条等相关证据。这样，在后续维权过程中，您将有更充分的证据来支持自己的诉求。

总之，面对医院长时间不发工资的情况，您应保持冷静和理性，依次采取上述措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，请确保所有行动都符合法律法规的要求，以确保您的权益得到最大程度的保护。