结论先行：针对您口头约定买卖合同并已付款，但对方不发货的情况，您有权要求对方履行合同义务发货，若对方拒绝，您可以通过法律途径维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析：
一、口头约定的法律效力
口头合同的有效性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，口头约定的买卖合同在法律上是有效的，对双方均具有约束力。
口头合同的证明难度：
- 尽管口头合同有效，但在发生纠纷时，证明口头约定的内容可能相对困难。因此，建议您尽可能收集与口头约定相关的证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，以证明合同的存在及内容。
二、对方不发货的法律责任
违约责任：
- 对方在收到您的付款后未按照约定发货，构成违约行为。根据《民法典》的规定，违约方应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，您有权要求对方继续履行合同，即发货。
赔偿损失：
- 如果对方拒绝发货，导致您遭受了经济损失，如另行购买货物的差价、运输费用等，您有权要求对方赔偿这些损失。
三、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行协商，要求对方履行合同义务或赔偿损失。协商是解决纠纷最快捷、最经济的方式。
调解：
- 如果协商无果，您可以考虑向第三方调解机构申请调解。调解机构会协助双方进行沟通，促成双方达成和解协议。
诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明口头约定的存在及内容，以及对方违约的事实。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求对方履行合同义务或赔偿损失。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在采取任何行动之前，请务必收集并保存好与口头约定相关的所有证据。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼过程中发挥重要作用。
及时行动：
- 发现对方不发货后，请尽快采取行动。拖延时间可能会导致证据丢失或对方转移财产等不利后果。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 在处理此类纠纷时，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，口头约定的买卖合同在法律上是有效的，对方不发货构成违约行为。您有权要求对方履行合同义务或赔偿损失。在处理此类纠纷时，请务必收集好证据并及时采取行动。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。