当私立幼儿园倒闭且无力补偿员工时，这确实是一个棘手的问题，但您不必过于担心，因为我国有完善的法律法规来保障您的权益。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、补偿标准与计算方法
首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，幼儿园倒闭时，应根据您的工作年限和月工资等因素来确定经济补偿金的金额。具体来说：
按工作年限计算：经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。
月工资计算方式：月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。
二、特殊情况处理
除了上述基本补偿标准外，还有一些特殊情况需要注意：
劳动合同约定：如果您的劳动合同中明确规定了幼儿园倒闭或解散时的补偿条款，那么应按照约定来处理。
拖欠工资及补偿金：如果幼儿园在倒闭前拖欠了您的工资，那么除了全额支付拖欠的工资外，还需要加发相当于工资报酬百分之二十五的经济补偿金。
社保补缴：幼儿园还应补缴欠缴您的社会保险费用，以保障您的社保权益。
三、维权途径
如果幼儿园确实无力支付经济补偿金，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
协商解决：首先，您可以尝试与幼儿园的负责人或清算组进行沟通协商，要求他们按照法律规定支付经济补偿。
劳动监察投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门会对此进行调查，并责令幼儿园支付经济补偿。
劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能令您满意，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会根据相关法律法规和事实情况来做出裁决。
诉讼：如果对仲裁结果仍然不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
四、综合建议
在处理这类问题时，我建议您及时咨询专业的律师或法律机构，了解自己的具体权益和维权途径。同时，也希望幼儿园在运营过程中能够遵守相关法律法规，确保在倒闭时能够依法妥善处理员工的赔偿问题。
最后，我想强调的是，虽然幼儿园倒闭可能会给您带来一定的困扰和损失，但请相信法律会为您的权益提供有力的保障。只要您积极采取行动，依法维权，就一定能够维护自己的合法权益。