合伙私立幼儿园倒闭后，所欠员工工资应当优先清偿，员工可通过以下途径维权：

1. 优先受偿权
   根据《中华人民共和国企业破产法》第113条及《中华人民共和国劳动合同法》第44条，幼儿园虽为合伙企业，但倒闭时若进入清算程序，员工工资属于优先清偿的债权范围（优先于普通债权，但劣后于担保债权）。员工应尽快向清算组或管理人申报债权，提供劳动合同、工资条、考勤记录等证据，主张工资及可能的经济补偿金（如未提前30日通知解除合同，可额外主张1个月工资）。

2. 合伙企业责任承担
   若幼儿园未进入破产程序，而是直接解散，根据《中华人民共和国合伙企业法》第38-40条，全体合伙人需对合伙企业债务承担无限连带责任。员工可同时起诉幼儿园（合伙企业）及全体合伙人，要求支付欠薪。即使合伙协议约定了亏损分担比例，对外（对员工）仍需由全体合伙人共同清偿，内部再按协议追偿。

3. 行政救济途径
   员工可向当地劳动监察大队投诉（通常需在欠薪发生后2年内），劳动监察部门有权责令幼儿园限期支付工资；若逾期不付，可申请法院强制执行，并可能要求幼儿园按应付金额50%-100%加付赔偿金。

4. 刑事追责风险
   若幼儿园或合伙人存在恶意欠薪行为（如隐匿财产、逃匿等），且欠薪数额较大（通常为1万元以上），经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成《中华人民共和国刑法》第276条之一的拒不支付劳动报酬罪，员工可向公安机关报案，追究刑事责任。

操作建议：

• 立即收集证据（劳动合同、工资记录、工作证等）；
  
• 优先通过劳动监察或劳动仲裁快速主张权利（仲裁时效为1年）；
  
• 若幼儿园已注销或合伙人转移财产，可申请法院追加被执行人或提起债权人撤销权之诉；
  
• 涉及复杂财产转移或合伙纠纷时，建议同步委托律师调查财产线索及合伙协议细节。
  

如有进一步疑问（如证据固定、执行程序等），可直接向我咨询。