结论前置：即使派遣单位未与您签订劳务派遣合同，但只要能够证明与派遣单位存在事实上的劳动关系，您在工作中受伤仍有权申请工伤认定，并依法享受工伤保险待遇。以下是具体分析和建议：

一、确认劳动关系

在申请工伤认定之前，首先需要确认与劳务派遣单位之间的劳动关系。尽管没有书面合同，但您可以通过收集以下证据来证明劳动关系的存在：

1. 工资支付凭证：如银行流水明细、工资条等，这些能显示劳务派遣单位向您发放工资的情况。
2. 工作证件：包括工作证、服务证等，这些证件上带有您的个人信息及劳务派遣单位的标识。
3. 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，这些能证明您在劳务派遣单位的出勤情况。
4. 同事证言：一同工作的同事对您的工资发放、工作安排等情况的证明，也是有力的证据。

二、申请工伤认定

确认劳动关系后，您应及时申请工伤认定。一般情况下，由用人单位（即劳务派遣单位）在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若劳务派遣单位未按规定时间提出申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交以下材料：

1. 工伤认定申请表：需如实填写相关信息。
2. 劳动关系证明材料：即前述收集的证据材料。
3. 医疗诊断证明：包括医疗机构出具的诊断证明或职业病诊断证明书（鉴定书）。

三、劳动能力鉴定

被认定为工伤后，若经治疗伤情相对稳定且存在残疾、影响劳动能力的，您应进行劳动能力鉴定。鉴定由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和工伤医疗的相关资料。鉴定委员会将依据相关标准对您的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行等级鉴定。

四、获得赔偿

根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，您有权依法获得相应的赔偿。赔偿责任主体主要涉及劳务派遣单位和用工单位：

1. 劳务派遣单位责任：作为用人单位，劳务派遣单位应依法为您缴纳工伤保险费。若已缴纳，大部分工伤赔偿项目由工伤保险基金支付，部分项目（如停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等）由劳务派遣单位支付；若未缴纳，则所有工伤赔偿项目均由劳务派遣单位承担。
2. 用工单位补充责任：在某些情况下，如因用工单位过错导致工伤事故发生，用工单位需在过错范围内承担相应的补充赔偿责任。赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，具体标准按当地工伤保险政策执行。

五、注意事项与建议

在整个过程中，您应特别注意收集和保存与工伤相关的各类证据，如医疗记录、费用单据等，以确保自身权益得到有效维护。同时，您也应了解并遵循相关法律法规和程序规定，通过合法途径维护自身的合法权益。若遇到任何疑问或困难，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。