核心结论：在此情况下，有后代的去世子女，其应继承的份额由后代代位继承；精神病住院无后代的子女，若其属于无/限制民事行为能力人，其继承权由其法定代理人（如配偶、父母等）代为行使，若其最终去世且未留遗嘱，其继承所得的财产将按法定继承由其法定继承人继承。以下为具体情况分析：

1. 去世子女有后代的情况：

   • 根据《民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果其中一个子女已经去世，但其有后代（如子女、孙子女等），那么这些后代将代位继承其父母应继承的份额。

2. 精神病住院无后代子女的情况：

   • 首先，需要明确的是，精神病住院本身并不直接影响一个人的继承权。继承权是基于血缘关系或法律关系（如遗嘱）而产生的，与个人的健康状况无关。
   • 如果该精神病子女在继承开始时仍然存活，且属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其继承权将由其法定代理人（如配偶、父母、成年子女等，具体根据《民法典》中关于监护的规定确定）代为行使。
   • 如果该精神病子女在继承开始前或继承过程中去世，且没有留下遗嘱，那么其应继承的份额将按照法定继承的顺序和规则，由其法定继承人（如父母、兄弟姐妹等，具体根据《民法典》第一千一百二十七条确定）继承。但在此案例中，由于该子女无后代，且假设其父母（即被继承人的配偶如果还在世的话，通常不作为被继承人的法定继承人，除非有特殊情况）可能已不在世或放弃继承，那么其兄弟姐妹（包括已去世但有后代的兄弟姐妹的子女，即代位继承人）可能成为法定继承人。不过，由于已有一个子女去世且有后代，所以主要考虑的是该去世子女的后代和可能存活的其他兄弟姐妹（如果有的话）之间的继承关系。若该精神病子女是唯一在世的子女（除去世且有后代的子女外），且其最终去世，则其继承所得的财产（如果有的话，比如从被继承人那里继承来的）将按法定继承由其法定继承人继承，这可能包括其兄弟姐妹（如果存在）或者更远的亲属，具体取决于法定继承的顺序。

特殊情况说明：

• 如果被继承人留有遗嘱，那么继承将按照遗嘱的约定进行，可能不受上述法定继承规则的限制。
• 如果涉及多个法定继承人，且他们之间对继承份额有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

建议：

• 在处理此类继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。
• 如果协商不成，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保继承过程的合法性和公正性。

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