结论：在父亲是精神病人且去世的情况下，儿女作为法定继承人，通常享有继承权，但具体继承份额和程序可能因实际情况有所不同。以下从多个角度进行分析：

一、法定继承权的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在父亲未留下遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，其遗产将按照法定继承进行分配。

二、法定继承人的范围及顺序

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在父亲去世的情况下，其子女（即儿女）作为第一顺序继承人，享有继承权。
2. 继承份额：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人协商同意的，也可以不均等。此外，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。

三、特殊情况下的继承权

1. 精神病人的继承能力：虽然父亲是精神病人，但这并不影响其子女的继承权。精神病人的继承权由其法定代理人（如配偶、父母等）代为行使，但继承权的归属和份额不受影响。
2. 继承权的丧失：根据《民法典》的规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
   • 故意杀害被继承人；
   • 为争夺遗产而杀害其他继承人；
   • 遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
   • 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
   • 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

在父亲是精神病人的情况下，如果子女没有上述行为，则不会丧失继承权。

四、继承程序

1. 遗产管理：继承开始后，遗产管理人应当及时清理遗产并制作遗产清单，向继承人报告遗产情况，并按照遗嘱或者法律规定分割遗产。
2. 继承公证：为了确保继承的合法性和有效性，建议进行继承公证。继承公证可以由继承人自行申请，也可以由遗产管理人代为申请。
3. 遗产分割：在遗产管理人和继承人协商一致后，可以按照协商的结果分割遗产。如果协商不成，可以通过诉讼等方式解决争议。

五、实际建议

1. 了解遗产情况：在父亲去世后，子女应尽快了解遗产的具体情况，包括房产、存款、车辆等财产的种类和数量。
2. 协商分割遗产：在了解遗产情况后，子女可以与其他继承人协商分割遗产。如果协商不成，可以寻求法律援助或通过诉讼等方式解决争议。
3. 注意法律程序：在继承过程中，子女应注意遵守法律程序，如及时办理继承公证、遗产过户等手续，以确保继承的合法性和有效性。

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