针对你提出的问题，我们首先明确一个结论：事业单位在合同到期后想终止与员工的合同，需要遵循相关的法律规定，并确保终止行为的合法性。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合同终止的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但事业单位与员工之间可能还存在一些特殊的规定，比如事业单位人事管理条例等，这些都需要具体查看。
   • 如果事业单位想终止合同，应当提前告知员工，并按照法律规定或双方约定的方式办理终止手续。

2. 合同终止的程序：

   • 事业单位应当提前与员工沟通，明确合同终止的意向，并告知终止的具体时间和理由。
   • 双方应当就合同终止后的相关事宜进行协商，比如经济补偿、工作交接等。
   • 事业单位应当按照法律规定或双方约定的方式，为员工办理离职手续，并结清相关费用。

3. 员工权益保护：

   • 员工在合同终止过程中，有权了解终止的具体原因，并有权对不合理的终止行为提出异议。
   • 如果事业单位违反法律规定或合同约定终止合同，员工有权要求继续履行合同或者要求经济补偿。

4. 特殊情况处理：

   • 如果员工在事业单位工作期间存在特殊贡献或者特殊情况，比如长期病假、工伤等，事业单位在终止合同时应当考虑这些因素，并依法给予相应的处理。

综上所述，事业单位在合同到期后想终止与员工的合同，需要遵循法律规定，并按照程序办理终止手续。同时，员工也应当了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。