结论：法院判决后债务人不执行，是否可以起诉担保人，这主要取决于担保的类型以及担保人是否已被追加为被执行人或是否已过担保期间。以下是对此问题的详细分析：
一、担保类型的影响
一般保证：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权。这意味着，在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，债权人不能直接要求保证人承担保证责任。
- 但，如果债务人下落不明，且无财产可供执行；或者人民法院已经受理债务人破产案件，中止执行程序；或者保证人以书面形式放弃先诉抗辩权的，债权人可以直接要求保证人承担保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，债权人可以直接要求债务人或保证人中的任何一人承担全部债务。
- 因此，如果法院判决后债务人不执行，债权人可以直接起诉连带责任保证人，要求其承担保证责任。
二、担保人是否已被追加为被执行人
- 如果在执行过程中，债权人发现债务人确实无财产可供执行，且担保人未被追加为被执行人，债权人可以向法院申请追加担保人为被执行人。
- 法院在审查后，如果认为符合追加被执行人的条件，会裁定追加担保人为被执行人，并要求其承担相应的保证责任。
三、担保期间的问题
- 无论是哪种类型的担保，都存在担保期间的问题。如果债权人在担保期间内未要求保证人承担保证责任，那么保证人将免除保证责任。
- 因此，债权人在法院判决后债务人不执行的情况下，如果打算起诉担保人，必须确保在担保期间内提出请求。
四、实际操作建议
- 审查担保合同：首先，债权人应仔细审查与担保人签订的担保合同，明确担保的类型、担保期间等关键条款。
- 及时申请执行：在获得法院判决后，债权人应及时向法院申请执行，以确保在债务人有财产可供执行时能够及时得到清偿。
- 考虑追加被执行人：如果债务人确实无财产可供执行，债权人应考虑向法院申请追加担保人为被执行人。
- 注意担保期间：债权人必须密切关注担保期间，确保在担保期间内要求保证人承担保证责任。
举例说明：假设甲向乙借款10万元，由丙提供连带责任保证。后甲未能按时还款，乙诉至法院并获得胜诉判决。但甲确实无财产可供执行，此时乙可以直接起诉丙，要求其承担连带保证责任，偿还10万元借款及相应利息。
后续行动建议：如果你面临类似情况，建议首先审查担保合同，明确担保类型和担保期间；然后及时向法院申请执行，并考虑追加担保人为被执行人；最后，务必在担保期间内要求保证人承担保证责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。