结论前置：在法院执行过程中，担保人本身并不直接“起诉”被担保人，但担保人在承担保证责任后，有权通过法律途径向被担保人（即债务人）进行追偿。这一过程并非通过“起诉被担保人”的直接表述来实现，而是基于担保人已履行担保责任的事实，依法行使追偿权。
一、担保人追偿权的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”这一条款明确规定了担保人在承担保证责任后，享有向债务人追偿的权利。
二、担保人行使追偿权的条件
已经承担保证责任：担保人必须已经按照法院的执行要求或合同约定，实际履行了担保义务，如支付欠款、承担违约金等。这是行使追偿权的前提条件。
追偿范围合理：担保人只能在其实际承担的保证责任范围内向债务人追偿，不能超出自己支付的金额。例如，如果担保人仅支付了部分欠款，则只能就该部分金额进行追偿。
未过诉讼时效：担保人行使追偿权的诉讼时效一般为三年，自担保人向债权人承担责任之日起计算。超过此期限，可能会丧失胜诉权。
三、担保人行使追偿权的流程
收集证据：担保人应收集能够证明自己已经承担担保责任的相关证据，包括但不限于担保合同、法院执行裁定书、还款凭证、代偿证明等文件。这些证据是支持追偿请求的关键。
撰写起诉状：担保人需撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
向法院提起诉讼：担保人应向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，并缴纳诉讼费用。法院受理后会通知双方当事人，并根据双方提供的证据和陈述进行审理。
参与庭审与判决：在庭审过程中，担保人需积极参与，提供证据支持自己的诉讼请求。法院将根据事实和法律规定作出判决。
执行判决：如果法院判决支持担保人的诉讼请求，债务人应在规定期限内向担保人偿还相应的款项。如果债务人不履行判决，担保人可以在规定的时间内向法院申请强制执行。
四、特殊情况下的考虑
如果担保合同中有特别约定：如担保人与债务人之间约定了特定的追偿方式或条件，则应按照约定执行。
如果债务人无力偿还：在这种情况下，担保人可能需要考虑通过其他途径来追偿，如与债务人协商分期还款、寻求第三方调解或参与债务人的破产程序等。
五、法律建议
确保担保合同的合法性：在签订担保合同时，应确保合同内容合法、明确，并详细约定双方的权利和义务。
及时行使追偿权：担保人在承担保证责任后，应及时行使追偿权，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
寻求专业法律帮助：在追偿过程中，如果遇到复杂情况或法律问题，建议及时咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到有效维护。
总结与建议：担保人在法院执行过程中，虽然不直接“起诉”被担保人，但有权在承担保证责任后通过法律途径向债务人进行追偿。为确保追偿的成功，担保人应充分准备证据，遵循法定程序进行操作，并在必要时寻求专业律师的帮助。