担保人在被执行并承担保证责任后，确实有权起诉债务人进行追偿，但需满足一定条件和遵循法定程序。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，同时不得损害债权人的利益。这一条款为担保人起诉债务人提供了明确的法律依据。
二、起诉条件
担保人起诉债务人需要满足以下条件：
已经承担保证责任：担保人必须已经按照法院的执行要求或合同约定，实际履行了担保义务，如支付欠款、承担违约金等。这是起诉的前提条件。例如，担保人已经代债务人向债权人偿还了全部或部分债务。
追偿范围合理：担保人只能在其实际承担的保证责任范围内向债务人追偿，不能超出自己支付的金额。比如，担保人代偿了10万元，那么其追偿范围也应限于这10万元及可能产生的合理利息或费用。
未过诉讼时效：担保人行使追偿权的诉讼时效一般为三年，自担保人向债权人承担责任之日起计算。超过此期限，可能会丧失胜诉权。因此，担保人应及时行使权利，避免超过诉讼时效。
三、起诉准备与流程
收集证据：担保人应撰写起诉状，并收集能够证明自己已经承担担保责任的相关证据，包括但不限于担保合同、法院执行裁定书、还款凭证、代偿证明等文件。这些证据是支持诉讼请求的关键。
确定被告：担保人应以债务人为被告提起诉讼。如果还有其他连带责任人，如其他担保人，也可以一并列为被告，要求其承担相应的责任。
明确诉讼请求：担保人应在起诉状中明确自己的诉讼请求，包括要求债务人偿还代偿款项的金额、利息损失（如有）以及诉讼费用等。诉讼请求应具体、明确，以便法院审理和判决。
立案与审理：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，并缴纳诉讼费用。法院受理后会通知双方当事人，并根据双方提供的证据和陈述进行审理，依法作出判决。
执行判决：如果法院判决支持担保人的诉讼请求，债务人应在规定期限内向担保人偿还相应的款项。如果债务人不履行判决，担保人可以在规定的时间内向法院申请强制执行，通过法律手段维护自己的权益。
四、特殊情况下的处理
如果担保合同存在无效的情形，例如主合同无效导致担保合同无效，或担保合同本身违反法律法规的强制性规定、存在欺诈胁迫等法定无效事由，且担保人因此遭受损失，该损失与债务人的行为存在因果关系。在此情形下，担保人同样可以起诉债务人，要求其承担相应的赔偿责任。但此时需要收集证明担保合同无效的证据，以及证明自身损失与债务人行为存在因果关系的材料。
总结与建议：
担保人在被执行后，若已承担保证责任且满足起诉条件，完全有权通过法律途径起诉债务人进行追偿。为确保诉讼的成功，担保人应充分准备证据，明确诉讼请求，并严格按照法定程序进行操作。如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。