结论前置：担保被执行终本后，若担保人已经承担了保证责任，且满足一定条件，是可以起诉债务人进行追偿的。
法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。这一条款为担保人起诉债务人提供了明确的法律依据。
起诉条件与流程
已经承担保证责任：
- 担保人必须已经按照法院的执行要求或合同约定，实际履行了担保义务，如支付了欠款、承担了违约金等。这是起诉债务人的前提条件。
追偿范围合理：
- 担保人只能在其实际承担的保证责任范围内向债务人追偿，不能超出自己支付的金额。例如，如果担保人只支付了部分欠款，那么其只能就这部分金额向债务人追偿。
准备起诉材料：
- 担保人应撰写起诉状，并收集能够证明自己已经承担担保责任的相关证据，包括但不限于担保合同、法院执行裁定书、还款凭证、代偿证明等文件。这些证据是支持诉讼请求的关键。
向法院提起诉讼：
- 担保人应向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，并缴纳诉讼费用。法院受理后会通知双方当事人，并根据双方提供的证据和陈述进行审理，依法作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决支持担保人的诉讼请求，债务人应在规定期限内向担保人偿还相应的款项。如果债务人不履行判决，担保人可以在规定的时间内向法院申请强制执行。
注意事项与风险提示
诉讼时效：
- 担保人行使追偿权的诉讼时效一般为三年，自担保人向债权人承担责任之日起计算。超过此期限，可能会丧失胜诉权。因此，担保人应及时行使权利，避免超过诉讼时效。
证据收集：
- 担保人在起诉前应充分收集证据，确保能够证明自己已经承担了担保责任，并且追偿范围合理。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响诉讼结果。
法律程序：
- 担保人应严格按照法定程序进行起诉和执行，避免因程序不当而导致诉讼失败或执行困难。如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。
举例说明
假设甲为乙的债务向丙提供了担保，后因乙未履行债务，丙向法院申请执行甲的财产。法院执行终本后，甲已经承担了部分或全部担保责任。此时，甲有权根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，向乙提起诉讼，要求乙偿还其已经承担的担保责任范围内的款项。
总结与建议：担保被执行终本后，若担保人已经承担了保证责任且满足起诉条件，完全有权通过法律途径起诉债务人进行追偿。为确保诉讼的成功，担保人应充分准备证据，严格按照法定程序进行操作，并及时行使权利，避免超过诉讼时效。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。