在债主不还钱的情况下，担保人承担担保责任后，有权起诉债主进行追偿。以下是详细分析：

一. 担保人的权利与责任

1. 担保责任：根据《民法典》的相关规定，若债务到期且借款人（债主）无力偿还借款，担保人需承担还款的连带责任。这意味着，担保人可能需要先代借款人清偿贷款。
2. 追偿权：担保人完成自身的担保义务，代借款人清偿贷款后，便依法享有向借款人（债主）追偿的权利。这可以通过向法院提起诉讼来实现。

二. 起诉的条件与流程

1. 起诉条件：担保人必须在承担担保责任后，即代借款人清偿贷款后，才有资格向法院提起诉讼，追究借款人的法律责任。
2. 诉讼流程：担保人需向借款人所在地的法院提起诉讼，提交相关证据（如借款合同、担保合同、转账记录等），以证明自己的追偿权。法院将依法审理案件，并作出判决。

三. 法律依据

• 《民法典》第六百八十七条：当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。
• 《民法典》第六百八十八条：当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。

综上所述，在债主不还钱的情况下，担保人承担担保责任后，有权向法院起诉债主进行追偿。我建议担保人在起诉前，先确保自己已履行了担保义务，并收集好相关证据，以便在诉讼中有效维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。