结论：给亲戚打工出了工伤，亲戚不报工伤也不提额外补偿，仅承诺出医药费，这种情况下，您仍有权依法主张工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律关系认定

1. 劳动关系确认：

   • 即便您是为亲戚打工，只要存在事实上的劳动关系（如接受管理、从事有报酬的劳动等），即受《工伤保险条例》保护。
   • 亲戚若未为您缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，其仍需承担全部工伤赔偿责任。

2. 工伤认定流程：

   • 申请主体：您或您的近亲属、工会组织可在事故发生后1年内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如工资条、工作证等）、医疗诊断证明等。
   • 认定结果：若被认定为工伤，您将享受工伤保险待遇；若未被认定，可通过行政复议或行政诉讼维权。

二、赔偿项目及标准

1. 医疗费：

   • 亲戚已承诺承担，但需确保费用合理且留存票据，以便后续报销或索赔。

2. 停工留薪期工资：

   • 根据《工伤保险条例》第三十三条，您在停工留薪期内（一般不超过12个月）的原工资福利待遇不变，由亲戚按月支付。
   • 计算公式：停工留薪期工资 = 受伤前月工资 × 停工留薪月数。

3. 伤残补助金：

   • 若经劳动能力鉴定构成伤残，您可享受一次性伤残补助金。
   • 计算公式：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 伤残等级对应月数（如十级伤残为7个月）。

4. 其他费用：

   • 包括护理费、交通费、住院伙食补助费等，根据实际情况主张。

三、维权途径

1. 协商解决：

   • 与亲戚沟通，明确告知其法律义务，争取达成赔偿协议。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求亲戚支付工伤赔偿。
   • 仲裁时效：自知道或应当知道权利被侵害之日起1年内。

3. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

1. 证据收集：

   • 保留所有与工伤相关的证据，如医疗记录、工资条、工作证、证人证言等。

2. 及时行动：

   • 工伤认定和仲裁均有时间限制，务必在规定期限内主张权利。

3. 法律援助：

   • 若经济困难，可向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费法律服务。

建议：您应尽快收集证据，与亲戚协商赔偿事宜。若协商无果，及时申请工伤认定并启动劳动仲裁程序。如有需要，可直接向我咨询具体法律问题，我将为您提供专业指导。