行政机关在发现自己的行政协议无效，而相对人不起诉的情况下，可以采取以下措施：
自行确认无效并采取补救措施：
- 行政机关在发现行政协议存在无效情形时，如违反法律、行政法规的强制性规定，或者损害国家利益、社会公共利益等，可以自行确认该协议无效。
- 确认无效后，行政机关应当及时采取补救措施，如返还财产、赔偿损失等，以恢复协议签订前的状态，减少因协议无效给相对人造成的损失。
通过行政复议或行政诉讼途径解决（尽管相对人不起诉，但行政机关可主动寻求法律确认）：
- 行政复议：虽然通常行政复议是由相对人提起的，但在某些特定情况下，如行政机关认为自己的行政行为（包括行政协议）违法或不当，且该行为可能影响公共利益或他人合法权益时，行政机关也可以主动向上一级行政机关或法定复议机关提出复议申请，请求确认行政协议无效。不过，这种做法在实践中较为罕见，且需符合特定条件。
- 行政诉讼中的确认无效判决：根据《行政诉讼法》的相关规定，行政机关在认为行政协议存在无效情形时，虽然不能直接作为原告提起行政诉讼，但可以在行政诉讼过程中作为被告，对相对人提出的诉讼请求进行答辩，并在答辩中提出行政协议无效的抗辩理由。如果法院最终判决确认行政协议无效，行政机关需遵循判决结果执行。此外，若行政机关认为有必要，且符合法律规定的条件，也可以考虑通过支持或引导第三方（如利害关系人）提起行政诉讼的方式，来寻求法院对行政协议无效的确认。但这一做法需谨慎操作，确保不违反法律原则和程序规定。
与相对人协商处理：
- 在相对人不起诉的情况下，行政机关也可以主动与相对人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商过程中，行政机关可以说明行政协议无效的理由和依据，以及因此可能给相对人带来的影响，并尝试与相对人达成补偿或赔偿协议。
注意法律程序和时限：
- 行政机关在处理行政协议无效问题时，必须严格遵守法律程序和时限要求。
- 例如，在采取补救措施时，应确保及时、有效；在协商处理时，应尊重相对人的意愿和选择；在涉及行政复议或行政诉讼时，应按照法定程序和时限提出申请或答辩。
法律背景与建议：
- 行政协议作为行政机关与相对人之间设立、变更、终止行政法律关系的协议，其有效性直接关系到双方的权利义务和公共利益。
- 当行政机关发现行政协议无效时，应积极采取措施予以处理，以维护法律秩序和公共利益。
- 在处理过程中，行政机关应注重与相对人的沟通和协商，尽量通过和平、理性的方式解决问题。
- 如果问题复杂或难以解决，行政机关可以寻求法律专业人士的帮助和建议，以确保处理结果的合法性和合理性。
可能法律后果：
- 如果行政机关未及时采取措施处理行政协议无效问题，可能导致法律秩序混乱、公共利益受损等后果。
- 行政机关还可能因未履行法定职责而面临法律责任和声誉损失。
因此，行政机关在发现行政协议无效时，应积极、主动地采取措施予以处理，以维护法律秩序和公共利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。