结论：兼职上班没签劳动合同，无故被辞退是否违法，主要取决于兼职的用工形式。如果是非全日制用工，不签劳动合同不违法，但无故辞退可能涉及违法解除劳动关系；如果是全日制用工，不签劳动合同且无故辞退均违法。

详细分析：

1. 非全日制用工形式的兼职

   • 不签劳动合同的合法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，因此不签订书面劳动合同并不构成违法。非全日制用工通常是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时。
   • 无故辞退的违法性：尽管不签劳动合同不违法，但如果用人单位无故辞退兼职员工，可能涉及违法解除劳动关系。兼职员工虽然工作时间灵活，但同样享有劳动权益，用人单位不得随意解除劳动关系。若用人单位违法解除，兼职员工有权要求赔偿。

2. 全日制用工形式的兼职

   • 不签劳动合同的违法性：若兼职实际上属于全日制用工形式，即劳动者的工作时间超过非全日制用工的标准（如每周工作超过24小时或工作时间不确定等），则用人单位有义务在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未签订，用人单位将承担法律责任，包括自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同时，需要向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 无故辞退的违法性：在全日制用工形式下，用人单位无故辞退兼职员工同样违法。根据《劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，并遵循法定程序。若用人单位违法解除，兼职员工有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付赔偿金。

建议：

• 保留证据：无论兼职属于哪种用工形式，兼职人员都应尽可能保留能证明兼职事实和双方约定内容的证据，如工作记录、报酬支付记录、与雇主沟通工作相关事宜的聊天记录等。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。
• 了解权益：兼职人员应了解自己的劳动权益，包括工作时间、报酬支付、社会保险等方面的规定。在权益受损时，及时通过法律途径维护自己的合法权益。
• 咨询律师：如果兼职过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议和帮助。

可能后果：

• 若用人单位违法解除劳动关系或未签订书面劳动合同，兼职员工有权要求用人单位支付赔偿金或双倍工资等。
• 若兼职员工因不了解自己的权益而未能及时维护，可能会导致自身权益受损。

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