当您发出解除合同通知后，对方不同意时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：
一、确认解除依据与程序的合法性
审查合同约定：
- 仔细研究合同中关于解除合同的条款，确认您的解除行为是否符合合同约定的解除条件。例如，合同中可能规定了特定情况下一方有权单方解除合同，如对方严重违约、未履行主要义务等。
核实法定解除情形：
- 根据《民法典》等相关法律法规，判断是否存在法定解除事由。如因不可抗力导致合同目的无法实现、对方迟延履行主要债务且经催告后仍未履行等。
- 准备相应的官方文件、催告通知及回应记录等证据，以支持您法定解除的主张。
检查通知送达程序：
- 确保解除通知按照合同约定或法律规定的方式和期限送达对方。一般应采用书面形式直接送达或通过邮寄、电子邮件等方式送达，并保留好送达凭证，如快递回执、电子邮件发送记录等。
二、积极与对方沟通协商
详细解释解除理由：
- 在对方不认可解除通知的情况下，及时与对方取得联系，以书面或口头形式清晰地向对方阐述解除合同的合理依据。
- 出示相关证据，如合同条款、违约记录、检验报告等，以增强说服力，让对方了解解除合同的必要性和合法性。
探讨妥协方案：
- 尝试与对方协商达成新的协议，如调整合同条款、给予一定的宽限期或补偿等，以平衡双方利益，寻求共赢局面。
- 通过灵活协商，可能能够避免合同解除带来的不必要的损失和纠纷。
三、考虑第三方调解
若直接沟通无法达成一致，您可以考虑寻求第三方的专业调解：
行业协会或专业机构调解：
- 利用行业内专门的协会或专业调解机构的专业知识和经验，组织双方进行调解。
- 这些机构通常能提出更具针对性的解决方案，促进双方和解，降低解决纠纷的成本和时间。
人民调解委员会调解：
- 向当地的人民调解委员会申请免费调解服务。
- 人民调解员将依据法律法规和情理进行公正调解，助力双方达成和解协议，避免法律诉讼的繁琐和不确定性。
四、通过法律途径解决争议
若经过上述努力仍无法解决分歧，您应果断采取法律手段维护自身权益：
申请仲裁（如有仲裁协议）：
- 若合同中约定了仲裁条款，您应向约定的仲裁机构提出仲裁申请。
- 遵循仲裁规则，提交相关证据和材料，充分陈述自己的观点和主张。仲裁裁决具有法律效力，双方应履行裁决结果。
提起诉讼：
- 若无仲裁条款或仲裁不成，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，向法院提交充分的证据证明合同应当解除的理由，如合同条款、违约证据、解除通知及送达凭证等。
- 法院将依法审理并作出判决，若判决合同解除且对方不配合执行，您可申请强制执行。
总结：在处理解除合同通知对方不同意的情况时，您应首先确认解除依据与程序的合法性，然后积极与对方沟通协商，寻求妥协方案。若协商无果，可考虑引入第三方进行调解。最终，若仍无法解决分歧，应通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并咨询专业律师的意见，以确保处理方式的合法性和有效性。