结论：全责方开的车在上班工作作业时发生事故，赔付责任是否涉及公司，需根据具体情况判断，主要取决于事故是否属于工伤范畴以及公司的责任承担情况。以下从不同角度进行分析：
一、事故是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若全责方在上班工作作业时发生事故，且该事故与工作直接相关，如驾驶车辆是执行工作任务的一部分，那么该事故很可能构成工伤。
- 在构成工伤的情况下，公司作为用人单位，需承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。同时，若事故由第三方（如全责方本人）造成，公司可在支付工伤保险待遇后，向第三方追偿。
不构成工伤的情况：
- 若事故并非因工作原因发生，如全责方在上班期间私自驾车外出办理个人事务，那么该事故不构成工伤。此时，公司无需承担工伤保险责任，赔付责任应由全责方个人承担。
二、公司的责任承担
公司存在过错的情况：
- 若公司对事故的发生存在过错，如未提供安全的车辆、未对驾驶员进行必要的培训或监督等，那么公司可能需承担相应的赔偿责任。这种责任可能基于侵权责任法或劳动合同法的相关规定。
- 在具体案件中，需根据公司的过错程度、事故原因及后果等因素，综合判断公司应承担的赔偿责任比例。
公司无过错的情况：
- 若公司对事故的发生无过错，且事故不构成工伤，那么公司通常无需承担赔付责任。此时，赔付责任应由全责方个人或其保险公司（如车辆已投保）承担。
三、特殊情况：第三方责任与工伤保险的竞合
- 在某些情况下，事故可能同时涉及第三方责任和工伤保险责任。例如，全责方在执行工作任务时发生事故，且该事故由第三方（如其他车辆驾驶员）造成。此时，全责方既可享受工伤保险待遇，又可向第三方追偿。
- 在这种情况下，公司需先支付工伤保险待遇，然后依法向第三方追偿。若第三方无法赔偿或赔偿不足，公司可能需承担部分或全部剩余赔偿责任，具体取决于相关法律法规的规定及公司与全责方之间的协议。
建议：
- 对于全责方而言，若事故发生在工作期间且与工作相关，应及时向公司报告并申请工伤认定。同时，保留好相关证据（如事故现场照片、医疗记录等），以便后续维权。
- 对于公司而言，应建立健全的安全管理制度和工伤保险制度，加强对驾驶员的培训和监督，降低事故风险。在事故发生后，应积极配合相关部门进行调查处理，并依法承担相应责任。
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