结论：商场是否有权对在店里抽烟的员工进行处罚，取决于商场的规章制度以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
商场内部规章制度的角度
- 合法性与合理性：商场作为用人单位，有权制定合理的规章制度来维护商场的安全、秩序等。如果商场的规章制度中明确规定了禁止在店内吸烟，并且该规章制度是通过合法程序制定并向员工公示的，那么商场有权依据该规章制度对违规员工进行处罚。但需要注意的是，罚款金额和方式必须合理，不能违反法律法规的强制性规定。
- 处罚方式：商场的处罚方式可以包括警告、罚款、解除劳动合同等，但罚款的金额应当合理，且不能超过法律法规规定的上限。如果员工对处罚有异议，应先与商场管理层沟通协商，协商不成可通过劳动仲裁等合法途径解决。
法律法规的角度
- 罚款权限：根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，罚款属于行政处罚，只有依法享有行政处罚权的行政机关才能做出罚款决定。商场作为私营实体，不具备执法权和罚款的权利。因此，如果商场直接对员工进行罚款，可能涉嫌违法。
- 消防安全规定：根据《中华人民共和国消防法》的规定，在具有火灾、爆炸危险的场所吸烟的，应由消防部门或公安部门进行处罚。这意味着，如果员工在商场内吸烟且该场所具有火灾、爆炸危险，商场应当向消防部门或公安部门报告，由这些部门依法进行处罚，而不是商场自行处罚。
商场的正确做法
- 劝阻与报告：商场在发现员工抽烟等违规行为时，应首先进行劝阻。如果劝阻无效，商场应向有执法权的部门（如消防部门或公安部门）报告，由这些部门依法进行处罚。
- 完善规章制度：商场可以完善内部规章制度，明确禁止在店内吸烟，并规定相应的处罚措施（如警告、解除劳动合同等），但应避免直接罚款，以免涉嫌违法。
建议：
- 对于员工而言，如果商场依据合法的内部规章制度进行处罚，且处罚行为合理，那么应接受处罚并改正错误。如果认为处罚行为违法或不合理，可以通过劳动仲裁等合法途径维护自己的权益。
- 对于商场而言，应确保内部规章制度的合法性和合理性，并避免直接对员工进行罚款。如果发现员工违规行为，应及时劝阻并向有执法权的部门报告。
后续思考：如果商场对员工进行了无权罚款，员工不仅有权拒绝缴纳罚款，还有权向相关部门投诉或报警以维护自己的合法权益。同时，商场也应加强法律法规的学习，确保自身的管理行为合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。