结论：双方打架报警后，若双方都不想追究，一般情况下，如果未造成严重后果，公安机关可能会进行调解处理；若调解成功，可能不会对双方进行处罚；但若造成一定后果或调解不成，公安机关仍可能依法处理，不过双方可以表达不追究的意愿，这会在一定程度上影响案件的处理方式。

详细分析：

1. 公安机关的处理流程：

   • 当双方打架并报警后，公安机关会首先出警，了解现场情况，并可能将双方带回派出所进行进一步调查。
   • 在调查过程中，公安机关会收集证据，包括双方陈述、证人证言、现场监控等，以查明事实真相。
   • 根据调查结果，如果双方行为均不构成犯罪，且情节较轻，公安机关可能会进行调解处理。

2. 调解处理的情况：

   • 如果双方同意调解，并在公安机关的主持下达成调解协议，那么公安机关可能会根据调解结果，对双方进行批评教育或者不予处罚。
   • 调解协议通常包括双方互相道歉、赔偿损失等内容，一旦达成并履行，公安机关一般不会再对双方进行处罚。

3. 若调解不成或造成一定后果：

   • 如果双方无法达成调解协议，或者打架行为造成了一定后果（如轻伤、重伤等），公安机关可能会依法对双方进行处罚，如行政拘留、罚款等。
   • 在这种情况下，虽然双方表示不想追究，但公安机关仍需根据法律规定和案件事实进行处理。不过，双方的不追究意愿可能会作为量刑或处罚的参考因素之一。

4. 刑事案件的可能性：

   • 如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪等），那么案件将进入刑事诉讼程序。
   • 在刑事诉讼中，即使双方表示不想追究，也不能完全阻止案件的进行。因为刑事案件的追究不仅涉及双方当事人的利益，还涉及社会公共利益和法律秩序。
   • 不过，在刑事诉讼中，双方的和解、赔偿等情节可能会作为量刑的参考因素，对犯罪嫌疑人的处罚产生一定影响。

建议：

• 如果双方打架后均不想追究，建议积极与公安机关沟通，表达调解意愿，并尝试在公安机关的主持下达成调解协议。
• 如果打架行为造成了一定后果或者无法达成调解协议，建议咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 在任何情况下，都应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免加重事态或引发新的纠纷。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。