结论：当一个儿子不赡养老人时，其他子女或老人本人确实有权提起诉讼，要求该儿子履行赡养义务。
详细分析：
赡养义务的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一规定明确了子女赡养老人的法律责任，是提起诉讼的法律依据。
起诉的主体：
- 其他子女：作为老人赡养义务的共同承担者，其他子女有资格作为原告向法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的儿子承担相应的责任。
- 老人本人：如果老人具备完全民事行为能力，也可以直接以自己的名义提起诉讼，要求儿子履行赡养义务。
起诉的条件与证据：
- 起诉时，需要提供充分的证据证明儿子未履行赡养义务，以及老人因此遭受的生活困难或权益受损。这些证据可能包括老人的医疗费用支出凭证、生活状况的照片或视频、社区或相关机构出具的证明等。
- 同时，需要证明老人缺乏劳动能力或生活困难，且儿子有能力履行赡养义务。
法院的审理与判决：
- 法院受理案件后，会根据提交的证据和法律规定进行审理。如果认定儿子未履行赡养义务，法院将依法作出判决，要求其履行赡养责任，如支付赡养费、提供生活照料和精神慰藉等。
法律后果与追责：
- 如果儿子被判定未履行赡养义务，除了需要承担法院判决的赡养责任外，还可能面临其他法律后果，如被要求支付诉讼费用、承担因不赡养导致的额外损失等。在严重的情况下，甚至可能构成遗弃罪，面临刑事责任。
非诉讼解决方式的建议：
- 在提起诉讼之前，建议先尝试通过协商、人民调解等非诉讼方式解决纠纷。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。
实际操作中的注意事项：
- 在实际操作中，建议寻求专业法律帮助，以确保诉讼过程合法合规，提高胜诉率。同时，要注意收集并保存好相关证据，以便在诉讼中支持自己的主张。
总结与建议：
赡养老人是子女的法定义务，任何子女都不能逃避。当一个儿子不赡养老人时，其他子女或老人本人有权通过法律途径来维护老人的合法权益。在提起诉讼前，应尽可能收集充分的证据，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，则应果断通过法律手段来维护老人的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。