结论：针对您描述的情况，若母亲确实没有能力抚养孩子，父亲作为协议中约定的抚养人，应当承担起抚养责任。若父亲也拒绝抚养，则可能面临法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、协议的法律效力与履行
- 协议内容：夫妻离婚时签订的协议，若涉及子女抚养权的归属及抚养责任的分配，是双方真实意思的表示，且不违反法律强制性规定，该协议具有法律效力。
- 履行义务：根据协议，孩子虽在第一年由母亲管，但母亲若因无能力而无法履行抚养义务，父亲作为协议中约定的最终抚养人，有义务承担起抚养责任。
二、母亲无能力抚养的处理
- 协商变更：母亲可以与父亲协商，说明自身情况，请求父亲提前承担抚养责任。若父亲同意，双方可以签订书面协议，明确变更抚养责任的时间及方式。
- 法律途径：若协商不成，母亲可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权或要求父亲提前承担抚养责任。法院会根据孩子的利益最大化原则，结合双方的实际情况，作出判决。
三、父亲拒绝抚养的法律责任
- 民事责任：若父亲拒绝履行抚养义务，母亲可以代表孩子向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费或承担其他抚养责任。法院会依法判决父亲履行抚养义务，并可能对其处以罚款或拘留等强制措施。
- 刑事责任：在极端情况下，若父亲长期拒绝抚养且情节恶劣，可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。但这种情况较为罕见，通常需要达到一定的严重程度才会构成犯罪。
四、实际操作建议
- 收集证据：母亲应收集相关证据，如自身经济状况证明、无法抚养孩子的理由说明等，以支持自己的主张。
- 寻求帮助：母亲可以向当地妇联、民政部门或法律援助机构寻求帮助，了解相关政策和法律程序，获取必要的支持和指导。
- 保持沟通：在处理此类问题时，保持与父亲的沟通至关重要。双方应本着对孩子负责的态度，协商解决抚养问题，避免对孩子造成不必要的伤害。
最后，抚养孩子是父母双方的责任和义务。在离婚协议中约定的抚养责任分配，应当得到双方的严格履行。若一方因特殊情况无法履行抚养义务，应及时与另一方协商并寻求法律途径解决。如果您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。