结论：第二次固定期限劳动合同到期后，单位不签无固定期限劳动合同而提出签一年合同，是否违法需分情况讨论。在符合法定条件下，用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同将构成违法；但在特定情况下，用人单位不签订并不违法。

一、通常情况下属于违法

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：即您已经与单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
2. 劳动者无特定负面情形：您不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。
3. 劳动者提出续订且未主动要求固定期限：在第二次固定期限劳动合同到期时，您提出续订劳动合同，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同。

若上述条件均满足，单位拒绝与您订立无固定期限劳动合同，则违反了《劳动合同法》的规定。此时，单位需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿。具体来说，赔偿金的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

二、存在特殊情况不违法

尽管有上述规定，但在以下特殊情况下，单位不签订无固定期限劳动合同并不违法：

1. 您主动提出订立固定期限劳动合同：即使已经满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，如果您出于自身考虑，主动向单位提出订立固定期限劳动合同，单位按照您的意愿与您订立固定期限劳动合同，这种情况下不违法。
2. 单位维持或提高条件续订，您不同意：在第二次固定期限劳动合同到期时，单位愿意按照不低于原劳动合同约定的条件（甚至提高条件）与您续订无固定期限劳动合同，但您不同意续订的，劳动合同终止。此种情况下，单位无需承担违法责任，但仍可能需要根据法律规定支付经济补偿。

三、法律建议

1. 与单位沟通：首先，您可以与单位进行沟通，了解单位不签无固定期限劳动合同的具体原因，并尝试协商解决。
2. 收集证据：如果沟通无果，您可以开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以备后续维权之需。
3. 寻求法律帮助：如果您认为单位的做法违反了法律规定，且无法通过协商解决，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。