关于员工在签订两次固定期限劳动合同后，合同到期是否可以不续签的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和双方权益的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律背景与规定

根据《劳动合同法》的相关规定，当员工与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（这些情形主要包括员工严重违反规章制度、不能胜任工作等），当劳动合同再次到期时，用人单位有特定的续签义务。

二、用人单位的续签义务

1. 员工提出续签：

   • 如果员工在合同到期前提出续签劳动合同，且没有上述法定不续签的情形，用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护员工的长期就业权益。

2. 用人单位提出不续签：

   • 如果用人单位在合同到期时决定不续签，且没有合法理由（如员工存在严重违反规章制度等情形），则构成违法终止劳动合同。此时，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

三、员工提出不续签的情况

• 如果员工在合同到期前主动提出不续签劳动合同，那么劳动合同到期后自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。但需要注意的是，如果用人单位降低了原劳动合同约定的条件，导致员工因此不续签，用人单位则需支付经济补偿金。

四、建议与操作指南

1. 对于用人单位：

   • 在劳动合同到期前，应与员工进行充分沟通，了解员工的续签意愿。
   • 如果决定不续签，应确保有合法理由，并按照法律规定支付经济补偿金（如果适用）。
   • 避免违法终止劳动合同，以免承担不必要的法律责任和经济损失。

2. 对于员工：

   • 了解自己的权益和义务，特别是在劳动合同到期时的续签权利。
   • 如果用人单位提出不续签且没有合法理由，可以要求用人单位支付赔偿金或申请劳动仲裁维护自己的权益。
   • 在决定是否续签时，考虑自己的职业规划和用人单位的用工需求。

五、维权途径

如果双方就续签问题无法协商一致，员工可以采取以下措施维护自身权益：

• 要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金（如果适用）。
• 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，准备相关证据如劳动合同、工资记录等以证明自己的权益。
• 对仲裁结果不服的，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，员工在签订两次固定期限劳动合同后，合同到期是否可以不续签取决于双方的意愿和法律规定。用人单位应严格遵守相关法律法规，避免违法终止劳动合同；员工也应了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。