针对您提出的问题，即承包方工人在发包方工厂上班受伤，但没有合同和工伤保险的情况下如何认定工伤，以下是我为您提供的详细解答：
一、收集证据以证明劳动关系和事故经过
劳动关系证明：
- 尽管没有签订正式的劳动合同，但您可以通过收集工资支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝转账截图等）来证明与承包方或发包方存在事实上的劳动关系。
- 工作证、服务证、考勤记录等也是证明劳动关系的重要材料。
- 如果有其他工友在场并愿意作证，他们的证言同样可以作为辅助证据。
事故经过证明：
- 尽可能拍摄事故现场的照片或视频，以直观展示事故的发生情况。
- 医疗诊断证明是必不可少的，包括医院的病历、诊断书、检查报告等，这些材料能够详细证明您的受伤情况和治疗过程。
二、申请工伤认定
确定申请对象：
- 由于承包方可能不具备用人单位资格，您可以尝试将发包的组织或个人（如工厂、公司等）视为用工主体，向其所在地的人力资源和社会保障局（原劳动局）提出工伤认定申请。
- 如果无法确定具体的用工主体，您也可以直接向事故发生地的人力资源和社会保障部门咨询并申请工伤认定。
提交相关材料：
- 在申请工伤认定时，需要填写工伤认定申请表，并提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料以及医疗诊断证明等。
等待审核结果：
- 人力资源和社会保障部门会对您的申请进行审核，并根据审核结果作出是否认定为工伤的决定。这个过程可能需要一定的时间，请您耐心等待。
三、通过法律途径维权
劳动仲裁：
- 如果人力资源和社会保障部门不予受理或您对认定结果有异议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的权益受到侵害，包括之前收集的劳动关系证明和事故经过证明等。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规和证据进行审理，并作出公正的判决。这可能需要您聘请律师或寻求法律援助机构的帮助。
四、注意事项
- 及时申请：工伤认定的申请时间有限制，一般要求在事故伤害发生之日起一年内提出。因此，请您务必及时行动，以免错过申请时机。
- 保留证据：在整个过程中，都要注意保留好相关证据，包括医疗记录、工资支付记录、工作证等，以便在需要时提供证明。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或遇到困难，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。