没签合同申请劳动仲裁，赔偿金额主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定来确定，核心结论是：用人单位需支付双倍工资差额，具体数额需根据实际情况计算。以下是对此问题的详细分析：

一、基本赔偿标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同。

• 计算方式：以劳动者实际获得的月工资为基数，乘以应支付双倍工资差额的月份数（最多11个月）。例如，若劳动者月工资为5000元，且单位在用工后第2个月至第12个月均未签订劳动合同，则单位需支付的双倍工资差额为： \(5000元/月 \times 11个月 = 55000元\)

二、特殊情形下的赔偿调整

1. 已支付部分工资的处理：

   • 若用人单位已按月支付正常工资，仅需补足一倍工资差额。
   • 若支付的工资低于当地最低工资标准，则需按最低工资标准补足差额并加付一倍赔偿金。

2. 时效限制的影响：

   • 劳动仲裁时效通常为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。未及时主张权利的，可能丧失部分月份的索赔资格。

3. 合同补签后的责任认定：

   • 若用人单位在争议期间补签劳动合同，仍需对补签前未签合同期间的双倍工资差额承担责任，但补签行为可作为减轻后续责任的考量因素。

三、其他相关补偿

除双倍工资差额外，劳动者还可根据具体情况主张经济补偿金、补缴社保等权益：

1. 经济补偿金：

   • 若因未签合同导致劳动关系解除，可要求按每工作满一年支付一个月工资的标准获得补偿。例如，若劳动者工作满3年，则可获得3个月工资的经济补偿金。

2. 社保补缴：

   • 未依法缴纳社保的，可要求单位补缴工作期间的社会保险费用。

四、维权注意事项

1. 证据留存：

   • 需提供工资流水、考勤记录、工牌等证明劳动关系的材料，以支持自己的主张。

2. 时效要求：

   • 务必在法定仲裁时效内提出主张，避免因逾期导致权益受损。

五、举例说明

假设劳动者小张于2023年1月1日入职某公司，月工资为6000元，但公司一直未与其签订书面劳动合同。至2023年12月31日，小张决定申请劳动仲裁。根据法律规定，小张可主张的双倍工资差额为： \(6000元/月 \times 11个月 = 66000元\) （从2023年2月1日至2023年12月31日，共11个月）

同时，若因未签合同导致劳动关系解除，小张还可根据工作年限主张经济补偿金。若小张工作满1年，则可获得1个月工资的经济补偿金，即6000元。

综上所述，没签合同申请劳动仲裁的赔偿金额主要依据双倍工资差额来计算，同时还可根据具体情况主张经济补偿金、补缴社保等权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。