结论：下班途中摔伤，若符合工伤认定条件，公司应负责，此时可以申请劳动仲裁；若不符合工伤认定条件，则公司不负责，一般不能通过劳动仲裁解决此类争议，但可通过其他途径如民事诉讼等主张权利。以下为详细分析：
一、符合工伤认定条件的情况
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 关键点：必须是“交通事故”或特定交通工具事故，且职工本人承担非主要责任。若只是自己摔伤，未涉及交通事故，则不符合此条规定的工伤认定条件。但若摔伤是由于道路不平、障碍物等外部因素导致，且能证明相关责任方（如市政部门、施工单位等）存在过错，则可能通过其他途径（如民事诉讼）主张赔偿。
劳动仲裁流程：
- 若符合工伤认定条件，但公司拒绝承担责任，职工可以向当地劳动保障行政部门申请工伤认定。
- 认定工伤后，若公司仍不支付工伤待遇，职工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付工伤赔偿。
- 所需材料：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
赔偿项目：
- 包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等，具体根据伤残等级确定。
二、不符合工伤认定条件的情况
非工伤情形：
- 若下班途中摔伤是由于职工自身原因（如疏忽大意、酒后骑车等）导致，且未涉及交通事故，则一般不符合工伤认定条件。
- 此时，公司不承担工伤赔偿责任，职工不能通过劳动仲裁要求公司支付工伤赔偿。
其他救济途径：
- 民事诉讼：若摔伤是由于第三方（如道路施工方、障碍物设置者等）的过错导致，职工可以向法院提起民事诉讼，要求第三方承担赔偿责任。
- 商业保险：若职工购买了意外伤害保险等商业保险，可以向保险公司申请理赔。
三、建议与注意事项
- 及时取证：无论是否符合工伤认定条件，职工都应及时取证，包括现场照片、医疗记录、证人证言等，以备后续维权之需。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以更准确地判断是否符合工伤认定条件，以及如何通过法律途径维护自身权益。
- 注意时效：申请工伤认定的时效为一年，自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起计算。因此，职工应及时申请工伤认定，以免错过时效。
总结：下班途中摔伤，公司是否负责取决于是否符合工伤认定条件。若符合，可以通过劳动仲裁要求公司支付工伤赔偿；若不符合，则一般不能通过劳动仲裁解决，但可通过其他途径主张权利。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善维护。