结论：公司口头辞退员工且不给开辞退证明的行为是违法的，员工有权要求公司出具书面辞退证明，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
法律背景与解释：
辞退证明的法律要求：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。
口头辞退的效力：
- 口头辞退在法律上通常不被视为有效的辞退方式。为了证明辞退的事实和原因，以及保障劳动者的合法权益，辞退应当以书面形式进行，并明确辞退的理由和日期。口头辞退可能导致双方对辞退事实存在争议，增加劳动者的维权难度。
公司的违法行为及后果：
- 公司口头辞退员工且不给开辞退证明，违反了《劳动合同法》的规定。员工有权要求公司出具书面辞退证明，如果公司拒绝，员工可以向劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门责令公司改正。
- 如果因公司未出具辞退证明导致员工无法享受失业保险待遇或造成其他损失的，员工还有权要求公司承担赔偿责任。
法律建议：
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司协商，要求公司出具书面辞退证明。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和法律依据，争取公司的理解和配合。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司拒绝出具书面辞退证明，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对公司的违法行为进行调查和处理，并责令公司改正。
申请劳动仲裁：
- 如果因公司未出具辞退证明导致员工权益受损，员工还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担相应的赔偿责任。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据证明自己的损失和公司的违法行为。
可能遇到的法律后果：
- 如果员工通过法律途径维权成功，公司可能需要承担出具书面辞退证明、支付赔偿金等法律责任。
- 如果员工因公司未出具辞退证明而无法享受失业保险待遇或造成其他损失的，公司还需要承担相应的赔偿责任。
进一步行动建议：
- 员工在维权过程中，应保留好相关证据，如与公司沟通的记录、工作证、工资单等，以证明自己的劳动关系和辞退事实。
- 员工可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
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