结论：被辞退后公司不给开辞退证明是不合法的，您有权要求公司出具，并可通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。

一、明确法律依据与自身权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，不得违反。因此，您有权要求公司出具辞退证明，这是您后续求职、办理社保转移等手续的重要依据。

二、与公司协商沟通

1. 主动沟通：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或管理层进行友好、理性的沟通，明确要求公司出具书面的辞退证明，并解释该证明对于您后续求职、办理社保转移等手续的重要性。
2. 书面申请：若口头沟通无果，您可以发送一份正式的书面申请，通过电子邮件或挂号信的方式，向公司提出出具辞退证明的要求，并明确指出相关法律法规的依据以及公司可能面临的法律后果。

三、收集证据

在沟通过程中，同时开始收集能够证明您被辞退的相关证据，这些证据将对您后续的法律行动至关重要，包括但不限于：

• 劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明您与公司的劳动关系。
• 工作交接单上注明离职原因为“辞退”，并尝试让公司盖章或法人签字。
• 与公司领导或人事部门关于辞退的沟通记录，如邮件、短信、微信等。
• 如果可能且合法，录取与公司主要领导关于辞退的谈话录音。

四、向劳动监察部门投诉

如果公司仍然拒绝出具辞退证明，您可以向当地的劳动监察部门投诉。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。投诉时，提交上述收集的证据材料，劳动监察部门会介入调查，并根据调查结果要求公司履行出具辞退证明的义务。

五、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交详细的仲裁申请书，明确写明您的仲裁请求（即要求公司出具辞退证明）以及事实和理由，并附上所有相关证据。仲裁委员会将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。

六、提起诉讼与法律赔偿

1. 提起诉讼：若对仲裁裁决结果不满意，您可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。在此过程中，建议寻求专业律师（即我本人）的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
2. 要求赔偿：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，如果因公司未出具辞退证明给您造成损害，如无法享受失业保险待遇、无法顺利求职等经济损失，您有权依法向公司提出赔偿要求。赔偿的具体数额和依据需要根据实际情况和相关法律法规来确定。

七、辞退证明的重要性

辞退证明对劳动者具有多重重要作用：

1. 就业方面：新用人单位在招聘时通常需要劳动者提供离职证明，以了解其工作经历、离职原因及工资结算情况等重要信息。没有辞退证明可能会影响您的就业前景。
2. 领取失业保险金：失业人员领取失业保险金时，需要提供包括辞退证明在内的相关材料。缺少辞退证明可能导致您无法正常享受失业保险待遇。

八、用人单位未开具辞退证明的法律后果

如果用人单位未按照法律规定开具辞退证明，将面临以下法律后果：

1. 行政责任：劳动行政部门有权责令用人单位改正其违法行为，并可对其处以罚款等行政处罚措施。
2. 赔偿责任：若因用人单位未出具辞退证明给您造成损害的，如影响您就业或领取失业保险金等，用人单位还需承担相应的赔偿责任。

综上所述，面对公司辞退但不给辞退证明的情况，您应该积极采取措施来维护自己的合法权益。通过与公司沟通、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或法律诉讼等途径，您可以有效地解决这一问题，并确保自己的权益得到充分的法律保护。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。