结论：员工被辞退后，公司有法定义务为其开具离职证明。若公司拒绝或拖延开具，员工可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。

法律背景与依据：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具相应的解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定确保了劳动者在离开原工作单位后，能够顺利地进行后续的就业、社保转移以及享受相关福利待遇。离职证明对于劳动者而言，不仅是与原用人单位劳动关系结束的书面凭证，也是在新单位求职、办理失业保险金领取、社保关系转移、住房公积金提取等事务时不可或缺的材料。

公司拒绝开具离职证明的法律后果：

如果公司拒绝或拖延为劳动者开具离职证明，这将构成对《劳动合同法》的违反。根据该法第八十九条的规定，劳动行政部门有权责令这样的用人单位进行改正；若因此给劳动者造成了实际损害，如无法入职新单位导致的工资损失等，用人单位还需承担相应的赔偿责任。

员工应如何维权：

1. 友好协商：

   • 员工可以首先尝试与公司进行友好协商，明确指出公司开具离职证明的法定责任，以及缺乏该证明可能对员工造成的负面影响。在沟通过程中，员工应妥善保存聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时，员工需要准备劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等能证明劳动关系及辞退事实的材料。劳动监察部门将在接到投诉后的一定时间内（如5个工作日内）决定是否受理，并在60个工作日内完成调查处理。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门的处理未能满足诉求，或员工认为因缺乏离职证明而遭受经济损失，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。仲裁委员会通常在受理后45日内作出裁决，复杂案件可延长15日。员工需要准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不满的员工，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，员工应保持冷静和理性，依法维权是解决问题的关键。
• 员工可以积极了解相关法律法规，确保自己的诉求合法合理。
• 如有必要，员工可以寻求专业法律帮助，以获得更具体的法律指导和支持。

综上所述，面对公司拒不开具离职证明的情况，员工应依法行事，通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护自身权益。同时，保留好相关证据，必要时向我咨询，以确保问题得到妥善解决。