员工离职后公司不开离职证明，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、优先内部沟通解决

1. 直接沟通：

   • 首先，尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，明确指出开具离职证明是公司的法定义务，并解释其重要性及用途，如办理入职新公司、领取失业保险金等。
   • 保持冷静理智，避免情绪化表达，并保存好沟通记录，如邮件、短信或书面备忘录，以备后续维权之需。

2. 书面申请：

   • 若口头沟通无果，可通过邮件或正式信函向公司提交书面申请，要求开具离职证明。
   • 确保申请中详细列明个人信息、离职时间、离职原因等关键信息，并强调开具离职证明的紧迫性和法律依据。

3. 内部调解：

   • 若直接沟通与书面申请均未能解决问题，可利用公司内部调解机制，如向劳动争议调解委员会提交诉求，请求协助与公司协商。

二、向劳动行政部门投诉

• 若内部沟通未能解决问题，劳动者可向当地劳动行政部门（如人力资源和社会保障部及其各级机构）投诉。
• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
• 投诉时需准备充分证据，如劳动合同、工资条、工作证、离职申请及交接记录等，以证明劳动关系及离职事实。

三、申请劳动仲裁与提起诉讼

1. 劳动仲裁：

   • 准备材料：包括仲裁申请书、劳动合同、离职申请、工作交接记录、与公司沟通的记录等，以支持诉求。
   • 提交申请：将准备好的材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会，等待审核受理。
   • 开庭审理：若受理，参与庭审，陈述案件事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。
   • 裁决结果：若裁决支持诉求，公司需开具离职证明，并可能承担赔偿责任。

2. 提起诉讼：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
   • 准备起诉状、仲裁裁决书及其他相关证据材料，参与诉讼程序，等待法院判决。

四、寻求其他途径与要求赔偿

1. 专业机构帮助：

   • 若不想与前公司产生直接冲突，可考虑寻求如离职证明补办服务等专业机构的帮助。

2. 要求赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，若因公司未开具离职证明导致损失，如无法顺利入职新公司而产生的工资损失，劳动者有权要求公司承担赔偿责任。
   • 赔偿金额需根据具体情况确定，可通过劳动仲裁或法院判决追讨。

五、注意事项

• 保留证据：在处理此类问题时，务必保留好所有相关证据，包括与公司的沟通记录、投诉材料、仲裁及诉讼相关文件等，以便在必要时证明自己的主张。
• 高度重视：离职证明是劳动者的重要凭证，应高度重视其开具问题，确保自己的合法权益不受侵害。

总结与建议：离职后公司不给开离职证明是违法行为，劳动者应依法维护自己的合法权益。在维权过程中，建议保持冷静理性，遵循法律程序，注重证据的收集和保存。若遇到复杂情况或难以自行处理的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律帮助和指导。