结论：公司不给开离职证明是违法的，您有权要求公司开具，若公司拒绝，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，必须履行。
具体分析：
公司的义务：
- 公司有义务在您离职时开具离职证明，这是法律规定的，也是对您劳动权益的一种保障。
- 离职证明应包含您的姓名、身份证号码、职位、入职和离职日期等基本信息，以及公司对您的评价（如有）等。
您的权利：
- 您有权要求公司开具离职证明，这是您的合法权益。
- 如果公司拒绝开具，您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等方式来维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果公司未依法开具离职证明，给您造成损害的，公司应当承担赔偿责任。例如，如果您因为缺少离职证明而无法找到新工作，或者因此遭受了其他经济损失，公司应当予以赔偿。
- 同时，公司还可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款等。
建议与行动步骤：
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司协商，要求公司开具离职证明。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会介入调查，并可能对公司进行处罚，同时要求公司开具离职证明。
提起劳动仲裁：
- 如果投诉后公司仍然拒绝开具离职证明，您可以向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明公司的违法行为和您的损失情况。仲裁委员会会根据事实和法律作出裁决，要求公司开具离职证明并可能赔偿您的损失。
额外提醒：
- 在处理此类问题时，建议您保留好与公司的沟通记录、离职通知等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总之，公司不给开离职证明是违法的，您有权要求公司开具。如果公司拒绝，您可以通过多种法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。